Câu hỏi:
02/10/2022 503Cho tam giác ABC có trực tâm H đồng thời cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi M là giao điểm của AH và BC.
Vì H cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nên HA = HB = HC.
Do HB = HC nên H nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Tam giác ABC có trực tâm H nên AH ⊥ BC tại M.
Do đó AH là đường trung trực của BC và M là trung điểm của BC.
Khi đó MB = MC.
Xét DABM và DACM có:
,
AM là cạnh chung,
MB = MC (chứng minh trên).
Do đó DABM = DACM (hai cạnh góc vuông)
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự ta cũng có: AB = BC.
Do đó AB = BC = AC nên tam giác ABC là tam giác đều.
Suy ra ba góc của tam giác ABC đều có số đo bằng 60°.
Vậy số đo các góc của tam giác ABC đều bằng 60°.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường phân giác BD. Vẽ DE vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB (E ∈ AB), kẻ MF vuông góc với AC (F ∈ AC). Gọi I là giao điểm của AM và EF. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:
a) AM vuông góc với EF;
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Vẽ BE vuông góc với CD tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BE; K là hình chiếu của I trên BC.
a) Chứng minh ba điểm D, I, K thẳng hàng.
Câu 4:
c) Trực tâm của các tam giác AEF, MEF, DBC và ABC nằm trên cùng một đường thẳng.
Câu 5:
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (Hình 61). Tìm trực tâm của các tam giác HAB, HBC, HCA.
Câu 6:
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để I là trọng tâm của tam giác BCD.
về câu hỏi!