Câu hỏi:

02/10/2022 587

Cho tam giác ABC có trực tâm H đồng thời cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi M là giao điểm của AH và BC.

Vì H cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nên HA = HB = HC.

Do HB = HC nên H nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Tam giác ABC có trực tâm H nên AH ⊥ BC tại M.

Do đó AH là đường trung trực của BC và M là trung điểm của BC.

Khi đó MB = MC.

Xét DABM và DACM có:

AMB^=AMC^=90°,

AM là cạnh chung,

MB = MC (chứng minh trên).

Do đó DABM = DACM (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta cũng có: AB = BC.

Do đó AB = BC = AC nên tam giác ABC là tam giác đều.

Suy ra ba góc của tam giác ABC đều có số đo bằng 60°.

Vậy số đo các góc của tam giác ABC đều bằng 60°.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường phân giác BD. Vẽ DE vuông góc với BC tại E.

a) Chứng minh trực tâm H của tam giác BAE nằm trên đường thẳng BD.

Xem đáp án » 02/10/2022 2,105

Câu 2:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB (E ∈ AB), kẻ MF vuông góc với AC (F ∈ AC). Gọi I là giao điểm của AM và EF. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:

a) AM vuông góc với EF;

Xem đáp án » 02/10/2022 1,783

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Vẽ BE vuông góc với CD tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BE; K là hình chiếu của I trên BC.

a) Chứng minh ba điểm D, I, K thẳng hàng.

Xem đáp án » 02/10/2022 760

Câu 4:

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (Hình 61). Tìm trực tâm của các tam giác HAB, HBC, HCA.

Media VietJack

Xem đáp án » 02/10/2022 715

Câu 5:

c) Trực tâm của các tam giác AEF, MEF, DBC và ABC nằm trên cùng một đường thẳng.

Xem đáp án » 02/10/2022 633

Câu 6:

Cho tam giác ABC có AB > AC > BC và H là trực tâm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) H là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

Xem đáp án » 02/10/2022 601

Bình luận


Bình luận