Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. a. x−23−x−2≤x−172

a. x−23−x−2≤x−172⇔2x−2−6x−6.26≤3x−176⇔2x−4−6x−12≤3x−51⇔−4x−16≤3x−51⇔−4x−3x≤−51+16⇔−7x≤−35⇔x≥5. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=x|x≥5 và được biểu diễn trên trục số như sau:

a. x - 2/3 - x - 2 nhỏ hơn bằng x

Câu 1

Giải các bất phương trình:

a. $x^{2} - 3 x + 1 > 2 (x - 1) - x (3 - x)$

Xem đáp án

Lời giải

a. $x^{2} - 3 x + 1 > 2 (x - 1) - x (3 - x) \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 1 > 2 x - 2 - 3 x + x^{2}$

$\Leftrightarrow - 2 x > - 3 \Leftrightarrow x < \frac{3}{2}$

Tập nghiệm của BPT là

S = \{x | x < \frac{3}{2}\}

Câu 2

c. $\frac{x - a b}{a + b} + \frac{x - b c}{b + c} + \frac{x - a c}{a + c} > a + b + c, (a, b, c >0)$

Xem đáp án

Lời giải

c. $\frac{x - a b}{a + b} + \frac{x - b c}{b + c} + \frac{x - a c}{a + c} > a + b + c, (a, b, c >0)$

$\Leftrightarrow \frac{x - a b}{a + b} - c + \frac{x - b c}{b + c} - a + \frac{x - a c}{a + c} - b > 0 \Leftrightarrow \frac{x - a b - a c - b c}{a + b} + \frac{x - b c - a b - a c}{b + c} + \frac{x - a c - b c - a b}{a + c} > 0 \Leftrightarrow (x - a b - a c - b c) (\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + c}) > 0 \Leftrightarrow x - a b - a c - b c > 0, (do a, b, c >0 \Rightarrow \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + c} > 0) \Leftrightarrow x > a b + a c + b c .$

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm

x > a b + a c + b c .

Câu 3