Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức b2+3(b−2)4−5b−1(2−b)4+b+6(b−2)4 luôn dương với mọi b≠2.

Ta có: b2+3(b−2)4−5b−1(2−b)4+b+6(b−2)4=b2+3−5b+1+b+6(b−2)4=b2−4b+10(b−2)4=(b−2)2+6(b−2)4. Ta thấy (b−2)2+6 luôn dương với mọi b≠2 (b−2)4 luôn dương với mọi b≠2 Vậy biểu thức luôn dương với mọi b≠2

Câu hỏi:

11/07/2024 222

Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức $\frac{b^{2} + 3}{{(b - 2)}^{4}} - \frac{5 b - 1}{{(2 - b)}^{4}} + \frac{b + 6}{{(b - 2)}^{4}}$ luôn dương với mọi $b \neq 2.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 7: Luyện tập phép cộng phân thức có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\begin{array}{l} \frac{b^{2} + 3}{{(b - 2)}^{4}} - \frac{5 b - 1}{{(2 - b)}^{4}} + \frac{b + 6}{{(b - 2)}^{4}} \\ = \frac{b^{2} + 3 - 5 b + 1 + b + 6}{{(b - 2)}^{4}} \\ = \frac{b^{2} - 4 b + 10}{{(b - 2)}^{4}} = \frac{{(b - 2)}^{2} + 6}{{(b - 2)}^{4}} . \end{array}$

Ta thấy ${(b - 2)}^{2} + 6$ luôn dương với mọi $b \neq 2$

${(b - 2)}^{4}$ luôn dương với mọi $b \neq 2$

Vậy biểu thức luôn dương với mọi $b \neq 2$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với a,b,c là 3 số khác nhau. Chứng minh tổng sau bằng 0.

$\frac{1}{(a - b) (b - c)} + \frac{1}{(c - a) (a - b)} + \frac{1}{(b - c) (c - a)} .$

Xem đáp án » 11/07/2024 353

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức b2+3(b−2)4−5b−1(2−b)4+b+6(b−2)4 luôn dương với mọi b≠2.

Bình luận

Với a,b,c là 3 số khác nhau. Chứng minh tổng sau bằng 0. 1(a−b)(b−c)+1(c−a)(a−b)+1(b−c)(c−a).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức $\frac{b^{2} + 3}{{(b - 2)}^{4}} - \frac{5 b - 1}{{(2 - b)}^{4}} + \frac{b + 6}{{(b - 2)}^{4}}$ luôn dương với mọi $b \neq 2.$

Với a,b,c là 3 số khác nhau. Chứng minh tổng sau bằng 0.

$\frac{1}{(a - b) (b - c)} + \frac{1}{(c - a) (a - b)} + \frac{1}{(b - c) (c - a)} .$