Với a,b,c là 3 số khác nhau. Chứng minh tổng sau bằng 0. 1(a−b)(b−c)+1(c−a)(a−b)+1(b−c)(c−a).

Ta có: 1(a−b)(b−c)+1(c−a)(a−b)=c−a+b−c(a−b)(b−c)(c−a)=b−a(a−b)(b−c)(c−a)=−1(b−c)(c−a). Nên 1(a−b)(b−c)+1(c−a)(a−b)+1(b−c)(c−a)=−1(b−c)(c−a)+1(b−c)(c−a)=0.

Câu hỏi:

11/07/2024 323

Với a,b,c là 3 số khác nhau. Chứng minh tổng sau bằng 0.

$\frac{1}{(a - b) (b - c)} + \frac{1}{(c - a) (a - b)} + \frac{1}{(b - c) (c - a)} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 7: Luyện tập phép cộng phân thức có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\begin{array}{l} \frac{1}{(a - b) (b - c)} + \frac{1}{(c - a) (a - b)} \\ = \frac{c - a + b - c}{(a - b) (b - c) (c - a)} \\ = \frac{b - a}{(a - b) (b - c) (c - a)} \\ = - \frac{1}{(b - c) (c - a)} . \end{array}$

Nên $\frac{1}{(a - b) (b - c)} + \frac{1}{(c - a) (a - b)} + \frac{1}{(b - c) (c - a)} = - \frac{1}{(b - c) (c - a)} + \frac{1}{(b - c) (c - a)} = 0.$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức $\frac{b^{2} + 3}{{(b - 2)}^{4}} - \frac{5 b - 1}{{(2 - b)}^{4}} + \frac{b + 6}{{(b - 2)}^{4}}$ luôn dương với mọi $b \neq 2.$

Xem đáp án » 11/07/2024 207

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP