Dạng 4: Chứng minh biểu thức.

Ta có: $\begin{array}{l} \frac{b^{2} + 3}{{(b - 2)}^{4}} - \frac{5 b - 1}{{(2 - b)}^{4}} + \frac{b + 6}{{(b - 2)}^{4}} \\ = \frac{b^{2} + 3 - 5 b + 1 + b + 6}{{(b - 2)}^{4}} \\ = \frac{b^{2} - 4 b + 10}{{(b - 2)}^{4}} = \frac{{(b - 2)}^{2} + 6}{{(b - 2)}^{4}} . \end{array}$

Ta thấy ${(b - 2)}^{2} + 6$ luôn dương với mọi $b \neq 2$

${(b - 2)}^{4}$ luôn dương với mọi $b \neq 2$

Vậy biểu thức luôn dương với mọi $b \neq 2$

Câu 2

Với a,b,c là 3 số khác nhau. Chứng minh tổng sau bằng 0.

$\frac{1}{(a - b) (b - c)} + \frac{1}{(c - a) (a - b)} + \frac{1}{(b - c) (c - a)} .$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\begin{array}{l} \frac{1}{(a - b) (b - c)} + \frac{1}{(c - a) (a - b)} \\ = \frac{c - a + b - c}{(a - b) (b - c) (c - a)} \\ = \frac{b - a}{(a - b) (b - c) (c - a)} \\ = - \frac{1}{(b - c) (c - a)} . \end{array}$

Nên $\frac{1}{(a - b) (b - c)} + \frac{1}{(c - a) (a - b)} + \frac{1}{(b - c) (c - a)} = - \frac{1}{(b - c) (c - a)} + \frac{1}{(b - c) (c - a)} = 0.$

4.6

433 Đánh giá

50%

40%

Dạng 4: Chứng minh biểu thức.

🔥 Đề thi HOT:

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 24

Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 1

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

Đề cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến có đáp án

Nội dung liên quan:

Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Nhân đa, đơn thức có đáp án

Bộ đề kiểm tra chuyên đề Toán 8 Chương 1 có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Phân thức đại số có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Tính chất cơ bản phân thức đại số có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Rút gọn phân thức có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Phép cộng các phân thức đại số có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Phép trừ các phân thức đại số có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 9: Luyện tập có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức b2+3(b−2)4−5b−1(2−b)4+b+6(b−2)4 luôn dương với mọi b≠2.

Với a,b,c là 3 số khác nhau. Chứng minh tổng sau bằng 0. 1(a−b)(b−c)+1(c−a)(a−b)+1(b−c)(c−a).

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức $\frac{b^{2} + 3}{{(b - 2)}^{4}} - \frac{5 b - 1}{{(2 - b)}^{4}} + \frac{b + 6}{{(b - 2)}^{4}}$ luôn dương với mọi $b \neq 2.$

Với a,b,c là 3 số khác nhau. Chứng minh tổng sau bằng 0.

$\frac{1}{(a - b) (b - c)} + \frac{1}{(c - a) (a - b)} + \frac{1}{(b - c) (c - a)} .$