Dạng 4: Chứng minh biểu thức.

Ta có: $\begin{array}{l} \frac{b^{2} + 3}{{(b - 2)}^{4}} - \frac{5 b - 1}{{(2 - b)}^{4}} + \frac{b + 6}{{(b - 2)}^{4}} \\ = \frac{b^{2} + 3 - 5 b + 1 + b + 6}{{(b - 2)}^{4}} \\ = \frac{b^{2} - 4 b + 10}{{(b - 2)}^{4}} = \frac{{(b - 2)}^{2} + 6}{{(b - 2)}^{4}} . \end{array}$

Ta thấy ${(b - 2)}^{2} + 6$ luôn dương với mọi $b \neq 2$

${(b - 2)}^{4}$ luôn dương với mọi $b \neq 2$

Vậy biểu thức luôn dương với mọi $b \neq 2$

Câu 2

Với a,b,c là 3 số khác nhau. Chứng minh tổng sau bằng 0.

$\frac{1}{(a - b) (b - c)} + \frac{1}{(c - a) (a - b)} + \frac{1}{(b - c) (c - a)} .$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\begin{array}{l} \frac{1}{(a - b) (b - c)} + \frac{1}{(c - a) (a - b)} \\ = \frac{c - a + b - c}{(a - b) (b - c) (c - a)} \\ = \frac{b - a}{(a - b) (b - c) (c - a)} \\ = - \frac{1}{(b - c) (c - a)} . \end{array}$

Nên $\frac{1}{(a - b) (b - c)} + \frac{1}{(c - a) (a - b)} + \frac{1}{(b - c) (c - a)} = - \frac{1}{(b - c) (c - a)} + \frac{1}{(b - c) (c - a)} = 0.$

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý