Dạng 2: Đơn giản biểu thức.

$\begin{array}{l} \frac{1}{a (a - b) (a - c)} + \frac{1}{b (b - c) (b - a)} \\ = \frac{b (b - c) - a (a - c)}{a b (a - b) (b - c) (a - c)} \\ = \frac{b^{2} - b c - a^{2} + a c}{a b (a - b) (b - c) (a - c)} \\ = \frac{(a - b) (- a - b + c)}{a b (a - b) (b - c) (a - c)} \\ = \frac{- a - b + c}{a b (b - c) (a - c)} (a \neq b) \end{array}$

Vậy:

$\begin{array}{l} \frac{1}{a (a - b) (a - c)} + \frac{1}{b (b - c) (b - a)} + \frac{1}{c (c - a) (c - b)} \\ = \frac{- a - b + c}{a b (b - c) (a - c)} + \frac{1}{c (c - a) (c - b)} \\ = \frac{- a c - b c + c^{2} + a b}{a b c (a - c) (b - c)} \\ = \frac{(a - c) (b - c)}{a b c (a - c) (b - c)} \\ = \frac{1}{a b c} (a \neq c, b \neq c) \end{array}$

Câu 2

Cho $a + b + c = 0$ . Rút gọn biểu thức:

$\frac{1}{a^{2} + b^{2} - c^{2}} + \frac{1}{b^{2} + c^{2} - a^{2}} + \frac{1}{c^{2} + a^{2} - b^{2}} .$

Xem đáp án

Lời giải

Do $a + b + c = 0 = > a + b = - c = > a^{2} + 2 a b + b^{2} = c^{2}$

Nên $\{\begin{cases} a^{2} + b^{2} - c^{2} = - 2 a b \\ b^{2} + c^{2} - a^{2} = - 2 b c \\ a^{2} + c^{2} - b^{2} = - 2 a c \end{cases}$

Vậy $\frac{1}{a^{2} + b^{2} - c^{2}} + \frac{1}{b^{2} + c^{2} - a^{2}} + \frac{1}{c^{2} + a^{2} - b^{2}}$

$\begin{array}{l} = - (\frac{1}{2 a b} + \frac{1}{2 b c} + \frac{1}{2 c a}) \\ = - \frac{a + b + c}{2 a b c} \end{array}$

4.6

429 Đánh giá

50%

40%

Dạng 2: Đơn giản biểu thức.

🔥 Đề thi HOT:

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án

Dạng 1: Bài luyện tập 1 dạng 1: Tính có đáp án

Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 24

Đề cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 1

Nội dung liên quan:

Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Nhân đa, đơn thức có đáp án

Bộ đề kiểm tra chuyên đề Toán 8 Chương 1 có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Phân thức đại số có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Tính chất cơ bản phân thức đại số có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Rút gọn phân thức có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Phép cộng các phân thức đại số có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Phép trừ các phân thức đại số có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 9: Luyện tập có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Đơn giản biểu thức sau. 1a(a−b)(a−c)+1b(b−c)(b−a)+1c(c−a)(c−b)

Cho a+b+c=0 . Rút gọn biểu thức: 1a2+b2−c2+1b2+c2−a2+1c2+a2−b2.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đơn giản biểu thức sau. $\frac{1}{a (a - b) (a - c)} + \frac{1}{b (b - c) (b - a)} + \frac{1}{c (c - a) (c - b)}$

Cho $a + b + c = 0$ . Rút gọn biểu thức:

$\frac{1}{a^{2} + b^{2} - c^{2}} + \frac{1}{b^{2} + c^{2} - a^{2}} + \frac{1}{c^{2} + a^{2} - b^{2}} .$