Đơn giản biểu thức sau. 1a(a−b)(a−c)+1b(b−c)(b−a)+1c(c−a)(c−b)

Ta có: 1a(a−b)(a−c)+1b(b−c)(b−a)=b(b−c)−a(a−c)ab(a−b)(b−c)(a−c)=b2−bc−a2+acab(a−b)(b−c)(a−c)=(a−b)(−a−b+c)ab(a−b)(b−c)(a−c)=−a−b+cab(b−c)(a−c)(a≠b) Vậy: 1a(a−b)(a−c)+1b(b−c)(b−a)+1c(c−a)(c−b)=−a−b+cab(b−c)(a−c)+1c(c−a)(c−b)=−ac−bc+c2+ababc(a−c)(b−c)=(a−c)(b−c)abc(a−c)(b−c)=1abc(a≠c,b≠c)

Câu hỏi:

05/10/2022 261

Đơn giản biểu thức sau. $\frac{1}{a (a - b) (a - c)} + \frac{1}{b (b - c) (b - a)} + \frac{1}{c (c - a) (c - b)}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 7: Luyện tập phép cộng phân thức có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{1}{a (a - b) (a - c)} + \frac{1}{b (b - c) (b - a)} \\ = \frac{b (b - c) - a (a - c)}{a b (a - b) (b - c) (a - c)} \\ = \frac{b^{2} - b c - a^{2} + a c}{a b (a - b) (b - c) (a - c)} \\ = \frac{(a - b) (- a - b + c)}{a b (a - b) (b - c) (a - c)} \\ = \frac{- a - b + c}{a b (b - c) (a - c)} (a \neq b) \end{array}$

Vậy:

$\begin{array}{l} \frac{1}{a (a - b) (a - c)} + \frac{1}{b (b - c) (b - a)} + \frac{1}{c (c - a) (c - b)} \\ = \frac{- a - b + c}{a b (b - c) (a - c)} + \frac{1}{c (c - a) (c - b)} \\ = \frac{- a c - b c + c^{2} + a b}{a b c (a - c) (b - c)} \\ = \frac{(a - c) (b - c)}{a b c (a - c) (b - c)} \\ = \frac{1}{a b c} (a \neq c, b \neq c) \end{array}$