Đơn giản biểu thức sau. 1a(a−b)(a−c)+1b(b−c)(b−a)+1c(c−a)(c−b)

Ta có: 1a(a−b)(a−c)+1b(b−c)(b−a)=b(b−c)−a(a−c)ab(a−b)(b−c)(a−c)=b2−bc−a2+acab(a−b)(b−c)(a−c)=(a−b)(−a−b+c)ab(a−b)(b−c)(a−c)=−a−b+cab(b−c)(a−c)(a≠b) Vậy: 1a(a−b)(a−c)+1b(b−c)(b−a)+1c(c−a)(c−b)=−a−b+cab(b−c)(a−c)+1c(c−a)(c−b)=−ac−bc+c2+ababc(a−c)(b−c)=(a−c)(b−c)abc(a−c)(b−c)=1abc(a≠c,b≠c)

Câu hỏi:

11/07/2024 467

Đơn giản biểu thức sau. $\frac{1}{a (a - b) (a - c)} + \frac{1}{b (b - c) (b - a)} + \frac{1}{c (c - a) (c - b)}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 7: Luyện tập phép cộng phân thức có đáp án !!

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{1}{a (a - b) (a - c)} + \frac{1}{b (b - c) (b - a)} \\ = \frac{b (b - c) - a (a - c)}{a b (a - b) (b - c) (a - c)} \\ = \frac{b^{2} - b c - a^{2} + a c}{a b (a - b) (b - c) (a - c)} \\ = \frac{(a - b) (- a - b + c)}{a b (a - b) (b - c) (a - c)} \\ = \frac{- a - b + c}{a b (b - c) (a - c)} (a \neq b) \end{array}$

Vậy:

$\begin{array}{l} \frac{1}{a (a - b) (a - c)} + \frac{1}{b (b - c) (b - a)} + \frac{1}{c (c - a) (c - b)} \\ = \frac{- a - b + c}{a b (b - c) (a - c)} + \frac{1}{c (c - a) (c - b)} \\ = \frac{- a c - b c + c^{2} + a b}{a b c (a - c) (b - c)} \\ = \frac{(a - c) (b - c)}{a b c (a - c) (b - c)} \\ = \frac{1}{a b c} (a \neq c, b \neq c) \end{array}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 dùng cả 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời VietJack - Sách 2025

Đã bán 123

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 230

₫ 235.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $a + b + c = 0$ . Rút gọn biểu thức:

$\frac{1}{a^{2} + b^{2} - c^{2}} + \frac{1}{b^{2} + c^{2} - a^{2}} + \frac{1}{c^{2} + a^{2} - b^{2}} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,902

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Đơn giản biểu thức sau. 1a(a−b)(a−c)+1b(b−c)(b−a)+1c(c−a)(c−b)

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho a+b+c=0 . Rút gọn biểu thức: 1a2+b2−c2+1b2+c2−a2+1c2+a2−b2.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đơn giản biểu thức sau. $\frac{1}{a (a - b) (a - c)} + \frac{1}{b (b - c) (b - a)} + \frac{1}{c (c - a) (c - b)}$

Cho $a + b + c = 0$ . Rút gọn biểu thức:

$\frac{1}{a^{2} + b^{2} - c^{2}} + \frac{1}{b^{2} + c^{2} - a^{2}} + \frac{1}{c^{2} + a^{2} - b^{2}} .$