Cho a+b+c=0 . Rút gọn biểu thức: 1a2+b2−c2+1b2+c2−a2+1c2+a2−b2.

Do a+b+c=0=>a+b=−c=>a2+2ab+b2=c2 Nên a2+b2−c2=−2abb2+c2−a2=−2bca2+c2−b2=−2ac Vậy 1a2+b2−c2+1b2+c2−a2+1c2+a2−b2 =−12ab+12bc+12ca=−a+b+c2abc

Câu hỏi:

13/07/2024 1,145

Cho $a + b + c = 0$ . Rút gọn biểu thức:

$\frac{1}{a^{2} + b^{2} - c^{2}} + \frac{1}{b^{2} + c^{2} - a^{2}} + \frac{1}{c^{2} + a^{2} - b^{2}} .$

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 7: Luyện tập phép cộng phân thức có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do $a + b + c = 0 = > a + b = - c = > a^{2} + 2 a b + b^{2} = c^{2}$

Nên $\{\begin{cases} a^{2} + b^{2} - c^{2} = - 2 a b \\ b^{2} + c^{2} - a^{2} = - 2 b c \\ a^{2} + c^{2} - b^{2} = - 2 a c \end{cases}$

Vậy $\frac{1}{a^{2} + b^{2} - c^{2}} + \frac{1}{b^{2} + c^{2} - a^{2}} + \frac{1}{c^{2} + a^{2} - b^{2}}$

$\begin{array}{l} = - (\frac{1}{2 a b} + \frac{1}{2 b c} + \frac{1}{2 c a}) \\ = - \frac{a + b + c}{2 a b c} \end{array}$

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xem đáp án » 11/07/2024 429