Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

33 người thi tuần này 4.6 2.2 K lượt thi 2 câu hỏi 45 phút

🔥 Đề thi HOT:

682 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án

4.9 K lượt thi 15 câu hỏi

377 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

13.6 K lượt thi 18 câu hỏi

313 người thi tuần này

Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 24

18 K lượt thi 10 câu hỏi

276 người thi tuần này

Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 1

17.9 K lượt thi 10 câu hỏi

249 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

5.7 K lượt thi 21 câu hỏi

238 người thi tuần này

Đề cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

1.3 K lượt thi 29 câu hỏi

232 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án

2 K lượt thi 15 câu hỏi

226 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến có đáp án

2.2 K lượt thi 15 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Nhân đa, đơn thức có đáp án

1113 lượt thi

1 đề

Bộ đề kiểm tra chuyên đề Toán 8 Chương 1 có đáp án

2409 lượt thi

7 đề

Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Phân thức đại số có đáp án

3241 lượt thi

7 đề

Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Tính chất cơ bản phân thức đại số có đáp án

2262 lượt thi

5 đề

Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Rút gọn phân thức có đáp án

3726 lượt thi

10 đề

Bài tập Toán 8 Chủ đề 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức có đáp án

1773 lượt thi

3 đề

Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Phép cộng các phân thức đại số có đáp án

2284 lượt thi

5 đề

Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Phép trừ các phân thức đại số có đáp án

3419 lượt thi

9 đề

Bài tập Toán 8 Chủ đề 9: Luyện tập có đáp án

830 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: $A = \frac{2 x^{2} - 16 x + 50}{x^{2} - 8 x + 22} .$

Xem đáp án

Lời giải

Sau khi biến đổi biểu thức $A = 2 + \frac{1}{{(x - 4)}^{2} + 6}$ ta có thể trình bày là:

Ta có : ${(x - 4)}^{2} \geq 0 \forall x \Rightarrow {(x - 4)}^{2} + 6 \geq 6 \forall x$

$\Rightarrow \frac{1}{{(x - 4)}^{2} + 6} \leq \frac{1}{6} \forall x \Rightarrow \frac{6}{{(x - 4)}^{2} + 6} \leq 1 \forall x$

$\Rightarrow 2 + \frac{6}{{(x - 4)}^{2} + 6} \leq 2 + 1 = 3 \forall x$

Hay $A \leq 3 \forall x$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ${(x - 4)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x=4$

Vậy $Max A = 3 \Leftrightarrow x = 4$

Câu 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $B = \frac{2 x^{2} - 16 x + 43}{x^{2} - 8 x + 22} .$

Xem đáp án

Lời giải

Sau khi biến đổi biểu thức $B = 2 - \frac{1}{{(x - 4)}^{2} + 6}$ ta có thể trình bày là:

Ta có : ${(x - 4)}^{2} \geq 0 \forall x \Rightarrow {(x - 4)}^{2} + 6 \geq 6 \forall x$

$\Rightarrow \frac{1}{{(x - 4)}^{2} + 6} \leq \frac{1}{6} \forall x \Rightarrow - \frac{1}{{(x - 4)}^{2} + 6} \geq - \frac{1}{6} \forall x$

$\Rightarrow 2 - \frac{1}{{(x - 4)}^{2} + 6} \geq 2 - \frac{1}{6} = \frac{11}{6} \forall x$

Hay $B \geq \frac{11}{6} \forall x$