Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B=2x2−16x+43x2−8x+22.

Sau khi biến đổi biểu thức B=2−1(x−4)2+6 ta có thể trình bày là: Ta có : x−42≥0 ∀x⇒x−42+6≥6 ∀x ⇒1x−42+6≤16 ∀x⇒−1x−42+6≥−16 ∀x ⇒2−1x−42+6≥2−16=116∀x Hay B≥116 ∀x Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x−42=0 ⇔x=4 Vậy Min B=116⇔x=4

Câu hỏi:

11/07/2024 317

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $B = \frac{2 x^{2} - 16 x + 43}{x^{2} - 8 x + 22} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 7: Luyện tập phép cộng phân thức có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Sau khi biến đổi biểu thức $B = 2 - \frac{1}{{(x - 4)}^{2} + 6}$ ta có thể trình bày là:

Ta có : ${(x - 4)}^{2} \geq 0 \forall x \Rightarrow {(x - 4)}^{2} + 6 \geq 6 \forall x$

$\Rightarrow \frac{1}{{(x - 4)}^{2} + 6} \leq \frac{1}{6} \forall x \Rightarrow - \frac{1}{{(x - 4)}^{2} + 6} \geq - \frac{1}{6} \forall x$

$\Rightarrow 2 - \frac{1}{{(x - 4)}^{2} + 6} \geq 2 - \frac{1}{6} = \frac{11}{6} \forall x$

Hay $B \geq \frac{11}{6} \forall x$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ${(x - 4)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x=4$

Vậy $M i n B = \frac{11}{6} \Leftrightarrow x = 4$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: $A = \frac{2 x^{2} - 16 x + 50}{x^{2} - 8 x + 22} .$

Xem đáp án » 11/07/2024 395

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP