xx+1x+2x+3=24 ⇔x.x+3.x+1.x+2=24⇔x2+3x.x2+3x+2=24 Đặt x2+3x=A, ta có A.A+2=24 A2+2A−24=0⇔A−4A+6=0⇔A−4=0A+6=0⇔A=4A=−6 TH1: A=4⇒x2+3x−4=0 ⇔x−1x+4=0⇔x−1=0x+4=0⇔x=1x=−4 TH2: A=−6⇒x2+3x+6=0 Ta có: x2+3x+6=x2+2.32.x+94−94+6=x+322+154>0∀x∈ℝ => không có giá trị nào của x thỏa mãn x2+3x+6=0

Câu hỏi:

13/07/2024 276

c. $x (x + 1) (x + 2) (x + 3) = 24$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Ôn tập chương 4 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$x (x + 1) (x + 2) (x + 3) = 24$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x . (x + 3) . (x + 1) . (x + 2) = 24 \\ \Leftrightarrow (x^{2} + 3 x) . (x^{2} + 3 x + 2) = 24 \end{array}$

Đặt $x^{2} + 3 x = A$ , ta có $A . (A + 2) = 24$

$\begin{array}{l} A^{2} + 2 A - 24 = 0 \\ \Leftrightarrow (A - 4) (A + 6) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} A - 4 = 0 \\ A + 6 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} A = 4 \\ A = - 6 \end{array} \end{array}$

TH1: $A = 4 \Rightarrow x^{2} + 3 x - 4 = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x - 1) (x + 4) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 0 \\ x + 4 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 4 \end{array} \end{array}$

TH2: $A = - 6 \Rightarrow x^{2} + 3 x + 6 = 0$

Ta có:

$x^{2} + 3 x + 6 = x^{2} + 2. \frac{3}{2} . x + \frac{9}{4} - \frac{9}{4} + 6 = {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{15}{4} > 0 \forall x \in ℝ$

=> không có giá trị nào của x thỏa mãn

x^{2} + 3 x + 6 = 0

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/h. Sau đó một giờ, người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/h. Hỏi đến mấy giờ thì người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi thời gian người thứ hai đi đến điểm gặp nhau là : x (h), (x > 0)

Khi đó : Thời gian người thứ nhất đi đến điểm gặp nhau là : x + 1 (h)

Quãng đường người thứ nhất đi là : 30 (x + 1) (km)

Quãng đường người thứ hai đi là : 54x (km)

Vì hai người cùng khởi hành từ A và gặp nhau tại một điểm nên ta có phương trình :

$30 (x + 1) = 45 x \begin{array}{l} \Leftrightarrow 30 x + 30 = 45 x \\ \Leftrightarrow x = 2 (T M) \end{array}$

Xe thứ hai gặp xe thứ nhất lúc : 2 + 1 + 7 = 10 ( giờ )

Nơi gặp nhau cách A : 2.45 = 90 (km)

Câu 2

Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 6 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết vận tốc dòng nước là 2km/h.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vân tốc riêng của ca nô là $x (k m / h; x > 2)$

Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là: $x + 2 (k m / h)$

Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là $x - 2 (k m / h)$

Quãng đường ca nô xuôi dòng là $5 (x + 2) (k m)$

Quãng đường ca nô ngược dòng là $6 (x - 2) (k m)$

Theo đầu bài ta có phương trình:

$\begin{array}{l} 5 (x + 2) = 6 (x - 2) \\ \Leftrightarrow 5 x + 10 = 6 x - 12 \\ \Leftrightarrow x = 22 \begin{matrix} \end{matrix} (T M) \end{array}$