Cho biểu thức:P=a−13a+a−12−1−3a+a2a3−1−1a−1:a2+11−a .Tìm giá trị của a để 1P nhỏ nhất và tìm giá trị đó

1P=a2+a+1=a+122+34≥34; ∀a≠1 Vậy GTNN của 1P bằng 34 khi a=−12

Câu hỏi:

12/07/2024 572

Cho biểu thức: $P = (\frac{a - 1}{3 a + {(a - 1)}^{2}} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) : \frac{a^{2} + 1}{1 - a}$ .Tìm giá trị của a để $\frac{1}{P}$ nhỏ nhất và tìm giá trị đó

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ dề 13: Ôn tập chương 2 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\frac{1}{P} = a^{2} + a + 1 = {(a + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}; \forall a \neq 1$

Vậy GTNN của

\frac{1}{P}

bằng

\frac{3}{4}

khi

a = - \frac{1}{2}

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biểu thức: $P = (\frac{a - 1}{3 a + {(a - 1)}^{2}} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) : \frac{a^{2} + 1}{1 - a}$

Rút gọn P

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $Q = \frac{a - 1}{3 a + {(a - 1)}^{2}} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}$

$\begin{array}{l} = \frac{a - 1}{a^{2} + a + 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1} \\ = \frac{{(a - 1)}^{2} - (1 - 3 a + a^{2}) - a^{2} - a - 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} = \frac{- {(a - 1)}^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} \end{array}$

Vậy $P = Q : \frac{a^{2} + 1}{1 - a} = \frac{- {(a - 1)}^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} : \frac{a^{2} + 1}{1 - a} = \frac{1}{a^{2} + a + 1}$

Câu 2

Cho biểu thức D = $\frac{x^{3} + x^{2} - 2 x}{x |x + 2| - x^{2} + 4}$ .Rút gọn biểu thức D

Xem đáp án

Lời giải

Nếu $x + 2 > 0$ thì $|x + 2| = x + 2$ nên

D = $\frac{x^{3} + x^{2} - 2 x}{x |x + 2| - x^{2} + 4}$ = $\frac{x^{3} + x^{2} - 2 x}{x (x + 2) - x^{2} + 4} = \frac{x (x - 1) (x + 2)}{x (x + 2) - (x - 2) (x + 2)} = \frac{x^{2} - x}{2}$

Nếu $x + 2 < 0 \Leftrightarrow x < - 2$ thì $|x + 2| = - (x + 2)$ nên

D = $\frac{x^{3} + x^{2} - 2 x}{x |x + 2| - x^{2} + 4}$ = $\frac{x^{3} + x^{2} - 2 x}{- x (x + 2) - x^{2} + 4} = \frac{x (x - 1) (x + 2)}{- x (x + 2) - (x - 2) (x + 2)} = \frac{- x}{2}$

Nếu $x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2$ thì biểu thức D không xác định

Câu 3

Cho biểu thức: M = $(\frac{4}{x - 4} - \frac{4}{x + 4}) . \frac{x^{2} + 8 x + 16}{32}$ .Rút gọn M

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho biểu thức: P = $\frac{x + 21}{x^{2} - 49} - \frac{7}{x^{2} + 7 x}$ .Tính giá trị của biểu thức P tại $|x + 4| = 3$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho biểu thức: M = $(\frac{4}{x - 4} - \frac{4}{x + 4}) . \frac{x^{2} + 8 x + 16}{32}$ .Tìm giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho biểu thức: M = $(\frac{4}{x - 4} - \frac{4}{x + 4}) . \frac{x^{2} + 8 x + 16}{32}$

Tìm ĐKX Đ của M.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho biểu thức:P=a−13a+a−12−1−3a+a2a3−1−1a−1:a2+11−a .Tìm giá trị của a để 1P nhỏ nhất và tìm giá trị đó

Bình luận

Cho biểu thức:P=a−13a+a−12−1−3a+a2a3−1−1a−1:a2+11−a Rút gọn P

Cho biểu thức D = x3+x2−2xxx+2−x2+4 .Rút gọn biểu thức D

Cho biểu thức: M = (4x−4−4x+4).x2+8x+1632 .Rút gọn M

Cho biểu thức: P = x+21x2−49−7x2+7x .Tính giá trị của biểu thức P tại x+4=3

Cho biểu thức: M = (4x−4−4x+4).x2+8x+1632 .Tìm giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên

Cho biểu thức: M = (4x−4−4x+4).x2+8x+1632 Tìm ĐKX Đ của M.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức: $P = (\frac{a - 1}{3 a + {(a - 1)}^{2}} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) : \frac{a^{2} + 1}{1 - a}$ .Tìm giá trị của a để $\frac{1}{P}$ nhỏ nhất và tìm giá trị đó

Cho biểu thức: $P = (\frac{a - 1}{3 a + {(a - 1)}^{2}} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) : \frac{a^{2} + 1}{1 - a}$

Rút gọn P

Cho biểu thức D = $\frac{x^{3} + x^{2} - 2 x}{x |x + 2| - x^{2} + 4}$ .Rút gọn biểu thức D

Cho biểu thức: M = $(\frac{4}{x - 4} - \frac{4}{x + 4}) . \frac{x^{2} + 8 x + 16}{32}$ .Rút gọn M

Cho biểu thức: P = $\frac{x + 21}{x^{2} - 49} - \frac{7}{x^{2} + 7 x}$ .Tính giá trị của biểu thức P tại $|x + 4| = 3$

Cho biểu thức: M = $(\frac{4}{x - 4} - \frac{4}{x + 4}) . \frac{x^{2} + 8 x + 16}{32}$ .Tìm giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên

Cho biểu thức: M = $(\frac{4}{x - 4} - \frac{4}{x + 4}) . \frac{x^{2} + 8 x + 16}{32}$

Tìm ĐKX Đ của M.