Chứng minh rằng nếu tổng hai trong ba số a,b,c khác 0 thì: a−bb+ca+c+c−ba+ca+b+c−ab+ca+b−2a+b+2a+c=0

Ta có: a−bb+ca+c+c−ba+ca+b+c−ab+ca+b−2a+b+2a+c =a2−b2+c2−b2+c2−a2−2b+ca+c+2a+bb+ca+bb+cc+a=2c2−2b2−2c2+2b2a+bb+cc+a=0 ⇒ đpcm.

Câu hỏi:

13/07/2024 372

Chứng minh rằng nếu tổng hai trong ba số a,b,c khác 0 thì: $\frac{a - b}{(b + c) (a + c)} + \frac{c - b}{(a + c) (a + b)} + \frac{c - a}{(b + c) (a + b)} - \frac{2}{a + b} + \frac{2}{a + c} = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Phép trừ các phân thức đại số có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

\frac{a - b}{(b + c) (a + c)} + \frac{c - b}{(a + c) (a + b)} + \frac{c - a}{(b + c) (a + b)} - \frac{2}{a + b} + \frac{2}{a + c}

= \frac{a^{2} - b^{2} + c^{2} - b^{2} + c^{2} - a^{2} - 2 (b + c) (a + c) + 2 (a + b) (b + c)}{(a + b) (b + c) (c + a)} = \frac{2 c^{2} - 2 b^{2} - 2 c^{2} + 2 b^{2}}{(a + b) (b + c) (c + a)} = 0

$\Rightarrow$ đpcm.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho các số $x, y, z \neq 0$ thỏa mãn: ${(x - y - z)}^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2}$ . Chứng minh rằng: $\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{y^{3}} - \frac{1}{z^{3}} = \frac{3}{x y z}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,193

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Chứng minh rằng nếu tổng hai trong ba số a,b,c khác 0 thì: a−bb+ca+c+c−ba+ca+b+c−ab+ca+b−2a+b+2a+c=0

Nhà sách VIETJACK:

Cho các số x,y,z≠0 thỏa mãn: x−y−z2=x2+y2+z2 . Chứng minh rằng: 1x3−1y3−1z3=3xyz

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng nếu tổng hai trong ba số a,b,c khác 0 thì: $\frac{a - b}{(b + c) (a + c)} + \frac{c - b}{(a + c) (a + b)} + \frac{c - a}{(b + c) (a + b)} - \frac{2}{a + b} + \frac{2}{a + c} = 0$

Cho các số $x, y, z \neq 0$ thỏa mãn: ${(x - y - z)}^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2}$ . Chứng minh rằng: $\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{y^{3}} - \frac{1}{z^{3}} = \frac{3}{x y z}$