Chứng minh rằng nếu tổng hai trong ba số a,b,c khác 0 thì: a−bb+ca+c+c−ba+ca+b+c−ab+ca+b−2a+b+2a+c=0

Ta có: a−bb+ca+c+c−ba+ca+b+c−ab+ca+b−2a+b+2a+c =a2−b2+c2−b2+c2−a2−2b+ca+c+2a+bb+ca+bb+cc+a=2c2−2b2−2c2+2b2a+bb+cc+a=0 ⇒ đpcm.

Câu hỏi:

13/07/2024 449

Chứng minh rằng nếu tổng hai trong ba số a,b,c khác 0 thì: $\frac{a - b}{(b + c) (a + c)} + \frac{c - b}{(a + c) (a + b)} + \frac{c - a}{(b + c) (a + b)} - \frac{2}{a + b} + \frac{2}{a + c} = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Phép trừ các phân thức đại số có đáp án !!

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

\frac{a - b}{(b + c) (a + c)} + \frac{c - b}{(a + c) (a + b)} + \frac{c - a}{(b + c) (a + b)} - \frac{2}{a + b} + \frac{2}{a + c}

= \frac{a^{2} - b^{2} + c^{2} - b^{2} + c^{2} - a^{2} - 2 (b + c) (a + c) + 2 (a + b) (b + c)}{(a + b) (b + c) (c + a)} = \frac{2 c^{2} - 2 b^{2} - 2 c^{2} + 2 b^{2}}{(a + b) (b + c) (c + a)} = 0

$\Rightarrow$ đpcm.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 374

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 361

₫ 245.000 ₫ 126.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho các số $x, y, z \neq 0$ thỏa mãn: ${(x - y - z)}^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2}$ . Chứng minh rằng: $\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{y^{3}} - \frac{1}{z^{3}} = \frac{3}{x y z}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,568

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Chứng minh rằng nếu tổng hai trong ba số a,b,c khác 0 thì: a−bb+ca+c+c−ba+ca+b+c−ab+ca+b−2a+b+2a+c=0

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho các số x,y,z≠0 thỏa mãn: x−y−z2=x2+y2+z2 . Chứng minh rằng: 1x3−1y3−1z3=3xyz

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng nếu tổng hai trong ba số a,b,c khác 0 thì: $\frac{a - b}{(b + c) (a + c)} + \frac{c - b}{(a + c) (a + b)} + \frac{c - a}{(b + c) (a + b)} - \frac{2}{a + b} + \frac{2}{a + c} = 0$

Cho các số $x, y, z \neq 0$ thỏa mãn: ${(x - y - z)}^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2}$ . Chứng minh rằng: $\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{y^{3}} - \frac{1}{z^{3}} = \frac{3}{x y z}$