Cho các số x,y,z≠0 thỏa mãn: x−y−z2=x2+y2+z2 . Chứng minh rằng: 1x3−1y3−1z3=3xyz

Do: x−y−z2=x2+y2+z2⇔x2+y2+z2−2xy−2xz+2yz=x2+y2+z2⇔yz=xy+xz . Ta có: 1x3−1y3−1z3=yz3−xz3−xy3xyz3=xy+xz3−xz3−xy3xyz3 =3xy.xzxy+xzxyz3=3xy.xz.yzxyz3=3xyz2xyz3=3xyz⇒ đpcm

Câu hỏi:

19/08/2025 2,945

Cho các số $x, y, z \neq 0$ thỏa mãn: ${(x - y - z)}^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2}$ . Chứng minh rằng: $\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{y^{3}} - \frac{1}{z^{3}} = \frac{3}{x y z}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Phép trừ các phân thức đại số có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do: ${(x - y - z)}^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x y - 2 x z + 2 y z = x^{2} + y^{2} + z^{2} \Leftrightarrow y z = x y + x z$ .

Ta có: $\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{y^{3}} - \frac{1}{z^{3}} = \frac{{(y z)}^{3} - {(x z)}^{3} - {(x y)}^{3}}{{(x y z)}^{3}} = \frac{{[x y + x z]}^{3} - {(x z)}^{3} - {(x y)}^{3}}{{(x y z)}^{3}}$

= \frac{3 x y . x z (x y + x z)}{{(x y z)}^{3}} = \frac{3 x y . x z . y z}{{(x y z)}^{3}} = \frac{3 {(x y z)}^{2}}{{(x y z)}^{3}} = \frac{3}{x y z} \Rightarrow

đpcm

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng nếu tổng hai trong ba số a,b,c khác 0 thì: $\frac{a - b}{(b + c) (a + c)} + \frac{c - b}{(a + c) (a + b)} + \frac{c - a}{(b + c) (a + b)} - \frac{2}{a + b} + \frac{2}{a + c} = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

\frac{a - b}{(b + c) (a + c)} + \frac{c - b}{(a + c) (a + b)} + \frac{c - a}{(b + c) (a + b)} - \frac{2}{a + b} + \frac{2}{a + c}

= \frac{a^{2} - b^{2} + c^{2} - b^{2} + c^{2} - a^{2} - 2 (b + c) (a + c) + 2 (a + b) (b + c)}{(a + b) (b + c) (c + a)} = \frac{2 c^{2} - 2 b^{2} - 2 c^{2} + 2 b^{2}}{(a + b) (b + c) (c + a)} = 0

$\Rightarrow$ đpcm.

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho các số $x, y, z \neq 0$ thỏa mãn: ${(x - y - z)}^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2}$ . Chứng minh rằng: $\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{y^{3}} - \frac{1}{z^{3}} = \frac{3}{x y z}$

Chứng minh rằng nếu tổng hai trong ba số a,b,c khác 0 thì: $\frac{a - b}{(b + c) (a + c)} + \frac{c - b}{(a + c) (a + b)} + \frac{c - a}{(b + c) (a + b)} - \frac{2}{a + b} + \frac{2}{a + c} = 0$