Thực hiện phép tính 1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+......+1(x+2013)(x+2014)

1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+......+1(x+2013)(x+2014)=1x−1x+1+1x+1−1x+2+1x+2−1x+3+......+1x+2013−1x+2014=1x−1x+2014=2014xx+2014

Câu hỏi:

19/08/2025 3,125

Thực hiện phép tính $\frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} + ...... + \frac{1}{(x + 2013) (x + 2014)}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 14: Hệ thống kiểm tra chương 2 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} \frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} + ...... + \frac{1}{(x + 2013) (x + 2014)} \\ = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x + 3} + ...... + \frac{1}{x + 2013} - \frac{1}{x + 2014} \\ = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 2014} = \frac{2014}{x (x + 2014)} \end{array}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phân thức : $A = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ .Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $A = \frac{x + 1}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}$ .

Với $x \in ℤ$ , để $A \in ℤ$ thì

$(1 + \frac{2}{x - 1}) \in ℤ \Rightarrow \frac{2}{x - 1} \in ℤ \Rightarrow (x - 1) \in U_{(2)} = \{\pm 1; \pm 2\}$

	-2		1	2
		0	2	3

Vậy với

x \in \{- 1; 0; 2; 3\}

thì

A \in ℤ

Câu 2

Rút gọn $\frac{x^{3} - x}{3 x + 3}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{x^{3} - x}{3 x + 3}$ = $\frac{x (x^{2} - 1)}{3 (x + 1)} = \frac{x (x - 1) (x + 1)}{3 (x + 1)}$ = $\frac{x (x - 1)}{3}$

Câu 3

Thực hiện phép tính $\frac{6 x - 3}{x} : \frac{4 x^{2} - 1}{3 x^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Kết quả rút gọn phân thức $\frac{x^{2} - x y}{5 y^{2} - 5 x y}$ là :

\frac{x^{2}}{5 y^{2} - 5}

\frac{1}{5}

\frac{- x}{5 y}

D. $\frac{- 2 x}{5 y}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Rút gọn $\frac{x^{2} + 3 x y}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Mẫu thức chung có bậc nhỏ nhất của các phân thức: $\frac{1}{6 x^{3} y^{2}}; \frac{x^{2} + 3 x}{9 x^{2} y^{4}}; \frac{x - 1}{4 x y^{3}}$ là:

9 x^{2} y^{4}

36 x^{3} y^{4}

4 x y^{2}

D. $36 x^{6} y^{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý