Câu hỏi:

04/11/2021 216,449

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và 15giờ, đem lại mức lời 30000 đồng. Xưởng có 200kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm lần lượt là bao nhiêu để có mức lời cao nhất?

A. (0 ; 0)

B. (40 ; 0)

C. (20 ; 40)

D. (50 ; 0)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

+ Gọi x( x ≥ 0 ) là số kg loại I cần sản xuất,y ( y ≥ 0 ) là số kg loại II cần sản xuất.

Suy ra số nguyên liệu cần dùng là 2x+ 4y, thời gian là 30x+ 15y có mức lời là 40.000x+ 30.000y

Theo giả thiết bài toán xưởng có 200kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc suy ra

2x+ 4y ≤ 200 hay x+ 2y- 100 ≤ 0 ; 30x+ 15y ≤ 1200 hay 2x+ y-80 ≤ 0

+ Tìm x; y thoả mãn hệ Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu (ảnh 1)

sao cho L( x; y) = 40.000x+ 30.000y đạt giá trị lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng ( d) : x+ 2y-100= 0 và ( d’) : 2x+y-80=0

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu (ảnh 2)

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần mặt phẳng(tứ giác) không tô màu trên hình vẽ

Giá trị lớn nhất của L( x; y) đạt tại một trong các điểm (0; 0) ; (40; 0) ; (0; 50) ; (20; 40)

+ Ta có L(0; 0) = 0; L( 40; 0) =1.600.000;

L(0; 50) = 1.500.000; L(20; 40) = 2.000.000

suy ra giá trị lớn nhất của L(x; y) là 2.000.000 khi (x; y) =(20; 40).

Vậy cần sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II để có mức lời lớn nhất.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Tiến Dũng Trần

Tại sao lại ra 2000000

1 năm trước
Trả lời

Thuỳ Linh

tại sao 30x + 15y <1200 mà ko phải ,120 vậy ạ

5 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một công ty kinh doanh chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên sóng phát thanh là 800.000 đồng, trên sóng truyền hình là 4.000.000 đồng. Đài phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất là 5 phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài truyền hình chỉ nhận phát các chương trình dài tối đa là 4 phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên sóng phát thanh. Công ty dự định chi tối đa 16.000.000 đồng cho quảng cáo. Hỏi công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình lần lượt là bao nhiêu để hiệu quả nhất?

A. (20 ; 0)

B. (5 ; 0)

C. (5 ; 3)

D. Đáp án khác

Lời giải

Chọn C

+ Gọi thời lượng công ty đặt quảng cáo trên sóng phát thanh là x (phút), trên truyền hình là y (phút). Chi phí cho việc này là:800.000x + 4.000.000y (đồng)

Mức chi này không được phép vượt qúa mức chi tối đa, tức:

800.000x+ 4.000.000y ≤ 16.000.000 hay x+ 5y-20 ≤ 0

Do các điều kiện đài phát thanh, truyền hình đưa ra, ta có:x ≥ 5 và y ≤ 4

Đồng thời do x; y là thời lượng nên x; y ≥ 0

Hiệu quả chung của quảng cáo là x+ 6y.

Bài toán trở thành: Xác định x; y sao cho:

M( x; y) = x + 6y đạt giá trị lớn nhất.

Với các điều kiện : Một công ty kinh doanh chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách (ảnh 1)

Trước tiên ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)

+Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng

(d) : x + 5y - 20= 0 và (d’) ; x = 5; ( d’’) y = 4.

Một công ty kinh doanh chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách (ảnh 2)

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần mặt phẳng(tam giác) không tô màu trên hình vẽ

Giá trị lớn nhất của M( x; y) =x+ 6y đạt tại một trong các điểm (5;3) ; ( 5;0) và ( 20; 0).

Ta có M (5; 3) = 23; M( 5; 0) = 5 và M( 20; 0) = 20.

+ Suy ra giá trị lớn nhất của M( x; y) bằng 23 tại ( 5; 3) tức là nếu đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh là 5 phút và trên truyền hình là 3 phút thì sẽ đạt hiệu quả nhất.

Câu 2