✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

13/07/2024 523

Cho tam giác ABC, lấy $D \in A B, E \in A C$ sao cho $B D = C E$ . Gọi K là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng tỉ số $\frac{K E}{K D} = \frac{A B}{A C}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Định lí đảo và hệ quả của Định lí Ta-lét có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $B D = C E = a$ .

Cách 1: (hình 281)

Media VietJack

Kẻ $D H ∥ A C$ thì $D H ∥ E C$ .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $D H ∥ E C$ và $D H ∥ A C$ ,ta được:

$\frac{K E}{K D} = \frac{E C}{D H} = \frac{a}{D H}$ (1);

$\frac{D H}{A C} = \frac{B D}{B A} = \frac{a}{B A} \Rightarrow \frac{a}{D H} = \frac{A B}{A C}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{K E}{K D} = \frac{A B}{A C}$ .

Cách 2: (hình 282)

Media VietJack

Kẻ $D I ∥ B C$ thì $D I ∥ C K$ .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $D I ∥ C K$ và $D I ∥ B C$ , ta được:

$\frac{K E}{K D} = \frac{C E}{C I} = \frac{a}{C I}$ (3); $\frac{C I}{C A} = \frac{B D}{B A} = \frac{a}{B A} \Rightarrow \frac{B A}{C A} = \frac{a}{C I}$ (4).

Từ (3) và (4) suy ra $\frac{K E}{K D} = \frac{A B}{A C}$ .

Cách 3: (hình 283)

Media VietJack

Kẻ $E M ∥ A B$ thì $E M ∥ B D$ .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $E M ∥ B D$ và EM//AB, ta được:

$\frac{K E}{K D} = \frac{E M}{B D} = \frac{E M}{a}$ (5); $\frac{C E}{C A} = \frac{E M}{A B} = \frac{a}{C A} \Rightarrow \frac{E M}{a} = \frac{A B}{C A}$ (6).

Từ (5) và (6) suy ra $\frac{K E}{K D} = \frac{A B}{A C}$ .

Cách 4: (hình 284)

Media VietJack

Kẻ $E N ∥ B C$ thì $E N ∥ B K$ .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $E N ∥ B K$ và $E N ∥ B C$ ,ta được:

$\frac{K E}{K D} = \frac{B N}{B D} = \frac{B N}{a}$ (7); $\frac{B N}{B A} = \frac{C E}{C A} = \frac{a}{C A} \Rightarrow \frac{B N}{a} = \frac{B A}{C A}$ (8)

Từ (7) và (8) suy ra $\frac{K E}{K D} = \frac{A B}{A C}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Sổ tay Toán 8 (Takenote) Bản 2025

Sổ tay Toán 8 (Takenote) Bản 2025

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 (chương trình mới)

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 (chương trình mới)

Đã bán 123

₫ 130.000 ₫ 60.000

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới)

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới)

Đã bán 230

₫ 235.000 ₫ 120.000

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC, I là một điểm trong tam giác, IA,IB,IC theo thứ tự cắt BC,CA,AB ở M,N,P. Chứng minh rằng $\frac{N A}{N C} + \frac{P A}{P B} = \frac{I A}{I M}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,908

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT:

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack