Câu hỏi:

13/07/2024 498

Cho tam giác ABC, lấy $D \in A B, E \in A C$ sao cho $B D = C E$ . Gọi K là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng tỉ số $\frac{K E}{K D} = \frac{A B}{A C}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Định lí đảo và hệ quả của Định lí Ta-lét có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $B D = C E = a$ .

Cách 1: (hình 281)

Media VietJack

Kẻ $D H ∥ A C$ thì $D H ∥ E C$ .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $D H ∥ E C$ và $D H ∥ A C$ ,ta được:

$\frac{K E}{K D} = \frac{E C}{D H} = \frac{a}{D H}$ (1);

$\frac{D H}{A C} = \frac{B D}{B A} = \frac{a}{B A} \Rightarrow \frac{a}{D H} = \frac{A B}{A C}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{K E}{K D} = \frac{A B}{A C}$ .

Cách 2: (hình 282)

Media VietJack

Kẻ $D I ∥ B C$ thì $D I ∥ C K$ .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $D I ∥ C K$ và $D I ∥ B C$ , ta được:

$\frac{K E}{K D} = \frac{C E}{C I} = \frac{a}{C I}$ (3); $\frac{C I}{C A} = \frac{B D}{B A} = \frac{a}{B A} \Rightarrow \frac{B A}{C A} = \frac{a}{C I}$ (4).

Từ (3) và (4) suy ra $\frac{K E}{K D} = \frac{A B}{A C}$ .

Cách 3: (hình 283)

Media VietJack

Kẻ $E M ∥ A B$ thì $E M ∥ B D$ .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $E M ∥ B D$ và EM//AB, ta được:

$\frac{K E}{K D} = \frac{E M}{B D} = \frac{E M}{a}$ (5); $\frac{C E}{C A} = \frac{E M}{A B} = \frac{a}{C A} \Rightarrow \frac{E M}{a} = \frac{A B}{C A}$ (6).

Từ (5) và (6) suy ra $\frac{K E}{K D} = \frac{A B}{A C}$ .

Cách 4: (hình 284)

Media VietJack

Kẻ $E N ∥ B C$ thì $E N ∥ B K$ .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $E N ∥ B K$ và $E N ∥ B C$ ,ta được:

$\frac{K E}{K D} = \frac{B N}{B D} = \frac{B N}{a}$ (7); $\frac{B N}{B A} = \frac{C E}{C A} = \frac{a}{C A} \Rightarrow \frac{B N}{a} = \frac{B A}{C A}$ (8)

Từ (7) và (8) suy ra $\frac{K E}{K D} = \frac{A B}{A C}$ .

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC, I là một điểm trong tam giác, IA,IB,IC theo thứ tự cắt BC,CA,AB ở M,N,P. Chứng minh rằng $\frac{N A}{N C} + \frac{P A}{P B} = \frac{I A}{I M}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,845

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC, lấy D∈AB,E∈AC sao cho BD=CE . Gọi K là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng tỉ số KEKD=ABAC .

Bình luận

Cho tam giác ABC, I là một điểm trong tam giác, IA,IB,IC theo thứ tự cắt BC,CA,AB ở M,N,P. Chứng minh rằng NANC+PAPB=IAIM .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC, lấy $D \in A B, E \in A C$ sao cho $B D = C E$ . Gọi K là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng tỉ số $\frac{K E}{K D} = \frac{A B}{A C}$ .

Cho tam giác ABC, I là một điểm trong tam giác, IA,IB,IC theo thứ tự cắt BC,CA,AB ở M,N,P. Chứng minh rằng $\frac{N A}{N C} + \frac{P A}{P B} = \frac{I A}{I M}$ .