Câu hỏi:

13/07/2024 2,919

Cho tam giác ABC, I là một điểm trong tam giác, IA,IB,IC theo thứ tự cắt BC,CA,AB ở M,N,P. Chứng minh rằng NANC+PAPB=IAIM .

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC. Đường thẳng này cắt  BN,CP lần lượt ở E và F.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho AEBC  FABC , ta được:

                         NANC=EABC(1); PAPB=AFBC  (2).

Cộng theo vế các đẳng thức (1) và (2), ta được: NANC+PAPB=IAIM .

 

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đặt BD=CE=a .

Cách 1: (hình 281)

Media VietJack

Kẻ DHAC  thì DHEC .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho DHEC  DHAC ,ta được:

                      KEKD=ECDH=aDH   (1);

                       DHAC=BDBA=aBAaDH=ABAC  (2).

Từ (1) và (2) suy ra KEKD=ABAC .

Cách 2: (hình 282)

Media VietJack

Kẻ DIBC  thì DICK .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho DICK  DIBC , ta được:

                         KEKD=CECI=aCI(3); CICA=BDBA=aBABACA=aCI  (4).

Từ (3) và (4) suy ra KEKD=ABAC .

Cách 3: (hình 283)

Media VietJack

Kẻ EMAB  thì EMBD .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho  EMBD và EM//AB, ta được:

            KEKD=EMBD=EMa  (5); CECA=EMAB=aCAEMa=ABCA  (6).

Từ (5) và (6) suy ra KEKD=ABAC .

Cách 4: (hình 284)

Media VietJack

Kẻ ENBC  thì ENBK .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho ENBK  ENBC ,ta được:

           KEKD=BNBD=BNa  (7); BNBA=CECA=aCABNa=BACA  (8)

Từ (7) và (8) suy ra KEKD=ABAC .

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay