Câu hỏi:

19/08/2025 3,447

Cho $Δ A B C$ . Từ D trên cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho $C F = D B .$ Gọi M là giao điểm của DF và BC. Chứng minh $\frac{D M}{M F} = \frac{A C}{A B}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 1: Tam giác đồng dạng.Định lí Ta-Lét trong tam giác có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Xét $Δ A B C$ có: $D E / / B C$

$\Rightarrow \frac{A C}{E C} = \frac{A B}{B D} h a y \frac{A C}{A B} = \frac{E C}{B D}$ (định lí Ta-let trong tam giác)

Xét $Δ D E F$ có: $D E / / M C$ (vì $D E / / B C$ )

$\Rightarrow \frac{D M}{M F} = \frac{E C}{C F}$ (định lí Ta-let trong tam giác)

Mà $C F = D B$ (gt)(3) nên từ (1), (2)và (3) $\Rightarrow$ $\frac{D M}{M F} = \frac{A C}{A B}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho góc $x O y$ . Trên tia Ox, lấy theo thứ tự 2 điểm A,B sao cho $O A = 2 c m, A B = 3 c m .$ Trên tia Oy, lấy điểm C với $O C = 3 c m$ . Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D. Tính độ dài CD.

Xem đáp án

Lời giải

Xét $Δ O B D$ có: $A C / / B D$ (gt)

$\Rightarrow \frac{A O}{A B} = \frac{O C}{C D}$ (định lí Ta-let trong tam giác)

$\Rightarrow C D = \frac{A B . O C}{O A} = \frac{3.3}{2} = 4, 5 (c m)$

Media VietJack

Câu 2

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH, lấy các điểm K, I sao cho $A K = K I = I H$ . Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng $E F // B C$ , $M N // B C$ ( E, M AB, F, N AC). Tính $\frac{M N}{B C}$ và $\frac{EF}{B C}$ .

Xem đáp án

Lời giải

+) $N K // C H$ $\Rightarrow \frac{A K}{A H} = \frac{A N}{A C} \Rightarrow \frac{A N}{A C} = \frac{1}{3}$

$M N // B C$ $\Rightarrow \frac{M N}{B C} = \frac{A N}{A C} \Rightarrow \frac{M N}{B C} = \frac{1}{3}$

+) $I F // C H$ $\Rightarrow \frac{A I}{A H} = \frac{A F}{A C} \Rightarrow \frac{A F}{A C} = \frac{2}{3}$

$E F // B C$ $\Rightarrow \frac{EF}{B C} = \frac{A F}{A C} \Rightarrow \frac{EF}{B C} = \frac{2}{3}$

Media VietJack

Câu 3

Cho đoạn thẳng AM, M là một điểm trên đoạn AB. Tính các tỉ số $\frac{A M}{A B}$ và $\frac{M B}{A B}$ nếu: $\frac{M A}{M B} = \frac{m}{n}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến và điểm E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở D và cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở F. Chứng minh $C F = D K .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC, các trung tuyến $A D, B E, C F$ cắt nhau tại G. Tính $\frac{A E}{A C}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC, các trung tuyến $A D, B E, C F$ cắt nhau tại G.Tính $\frac{A G}{G D}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho $Δ A B C$ . Từ D trên cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho $C F = D B .$ Gọi M là giao điểm của DF và BC. Chứng minh $\frac{D M}{M F} = \frac{A C}{A B}$

Cho góc $x O y$ . Trên tia Ox, lấy theo thứ tự 2 điểm A,B sao cho $O A = 2 c m, A B = 3 c m .$ Trên tia Oy, lấy điểm C với $O C = 3 c m$ . Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D. Tính độ dài CD.

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH, lấy các điểm K, I sao cho $A K = K I = I H$ . Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng $E F // B C$ , $M N // B C$ ( E, M AB, F, N AC). Tính $\frac{M N}{B C}$ và $\frac{EF}{B C}$ .

Cho đoạn thẳng AM, M là một điểm trên đoạn AB. Tính các tỉ số $\frac{A M}{A B}$ và $\frac{M B}{A B}$ nếu: $\frac{M A}{M B} = \frac{m}{n}$

Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến và điểm E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở D và cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở F. Chứng minh $C F = D K .$

Cho tam giác ABC, các trung tuyến $A D, B E, C F$ cắt nhau tại G. Tính $\frac{A E}{A C}$

Cho tam giác ABC, các trung tuyến $A D, B E, C F$ cắt nhau tại G.Tính $\frac{A G}{G D}$