Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Trên cạnh OA lấy điểm D sao cho OD=23OA. Qua D vẽ các đường thẳng song song với AB, AC lần lượt cắt OB, OC tại E và F Chứng minh ΔDEF ΔABC

Ta có: DE//AB suy ra:ΔODEΔ OAB ⇒ODOA=OEOB=DEAB=23 (1) Tương tự: ΔODFΔOAC⇒ODOA=OFOC=DFAC=23 (2) Do đó: ⇒OEOB=OFOC=23⇒EF//BC ( theo định lí Ta let đảo) ⇒ΔOEF ΔOBC⇒EFBC=OFOC=23 (3) Từ (1) và (2); (3) suy ra DFAC=EFBC=DEAB=23 ⇒ΔDEF ΔABC ( c.c.c)

Câu hỏi:

19/08/2025 1,078

Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Trên cạnh OA lấy điểm D sao cho $O D = \frac{2}{3} O A$ . Qua D vẽ các đường thẳng song song với AB, AC lần lượt cắt OB, OC tại E và F

Chứng minh $Δ D E F Δ A B C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Ta có: $D E // A B$ suy ra: $Δ O D E Δ O A B$

$\Rightarrow \frac{O D}{O A} = \frac{O E}{O B} = \frac{D E}{A B} = \frac{2}{3}$ (1)

Tương tự: $Δ O D F Δ O A C \Rightarrow \frac{O D}{O A} = \frac{O F}{O C} = \frac{D F}{A C} = \frac{2}{3}$ (2)

Do đó: $\Rightarrow \frac{O E}{O B} = \frac{O F}{O C} = \frac{2}{3} \Rightarrow E F // B C$ ( theo định lí Ta let đảo)

$\Rightarrow Δ O E F Δ O B C \Rightarrow \frac{E F}{B C} = \frac{O F}{O C} = \frac{2}{3}$ (3)

Từ (1) và (2); (3) suy ra $\frac{D F}{A C} = \frac{E F}{B C} = \frac{D E}{A B} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow Δ D E F Δ A B C$ ( c.c.c)

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh 2 tam giác ABC và DEF đồng dạng và viết các cặp góc bằng nhau, nếu biết một trong các trường hợp sau:

AB =4cm, BC = 6cm, AC = 5cm, DE = 10cm, DF = 12cm, EF = 8cm.

Xem đáp án

Lời giải

Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

$\frac{A B}{E F} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}; \frac{A C}{D E} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}; \frac{B C}{D F} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{B A}{F E} = \frac{A C}{E D} = \frac{C B}{D F}$

$\frac{B A}{F E} = \frac{A C}{E D} = \frac{C B}{D F} \Rightarrow Δ B A C Δ F E D \Rightarrow \hat{B} = \hat{F}, \hat{A} = \hat{E}, \hat{C} = \hat{D}$

Câu 2

Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác dưới đây

Xem đáp án

Lời giải

Xét $Δ A B C$ và $Δ D E F$ , ta có

$\frac{A C}{D E} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}; \frac{A B}{E F} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}; \frac{B C}{D F} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{A C}{D E} = \frac{A B}{E F} = \frac{B C}{D F} = \frac{1}{2}$ Vậy $Δ A C B ∽ Δ D E F$

Câu 3