Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Trên cạnh OA lấy điểm D sao cho OD=23OA. Qua D vẽ các đường thẳng song song với AB, AC lần lượt cắt OB, OC tại E và F Chứng minh ΔDEF ΔABC

Ta có: DE//AB suy ra:ΔODEΔ OAB ⇒ODOA=OEOB=DEAB=23 (1) Tương tự: ΔODFΔOAC⇒ODOA=OFOC=DFAC=23 (2) Do đó: ⇒OEOB=OFOC=23⇒EF//BC ( theo định lí Ta let đảo) ⇒ΔOEF ΔOBC⇒EFBC=OFOC=23 (3) Từ (1) và (2); (3) suy ra DFAC=EFBC=DEAB=23 ⇒ΔDEF ΔABC ( c.c.c)

Câu hỏi:

11/07/2024 456

Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Trên cạnh OA lấy điểm D sao cho $O D = \frac{2}{3} O A$ . Qua D vẽ các đường thẳng song song với AB, AC lần lượt cắt OB, OC tại E và F

Chứng minh $Δ D E F Δ A B C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Ta có: $D E // A B$ suy ra: $Δ O D E Δ O A B$

$\Rightarrow \frac{O D}{O A} = \frac{O E}{O B} = \frac{D E}{A B} = \frac{2}{3}$ (1)

Tương tự: $Δ O D F Δ O A C \Rightarrow \frac{O D}{O A} = \frac{O F}{O C} = \frac{D F}{A C} = \frac{2}{3}$ (2)

Do đó: $\Rightarrow \frac{O E}{O B} = \frac{O F}{O C} = \frac{2}{3} \Rightarrow E F // B C$ ( theo định lí Ta let đảo)

$\Rightarrow Δ O E F Δ O B C \Rightarrow \frac{E F}{B C} = \frac{O F}{O C} = \frac{2}{3}$ (3)

Từ (1) và (2); (3) suy ra $\frac{D F}{A C} = \frac{E F}{B C} = \frac{D E}{A B} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow Δ D E F Δ A B C$ ( c.c.c)

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh 2 tam giác ABC và DEF đồng dạng và viết các cặp góc bằng nhau, nếu biết một trong các trường hợp sau:

AB =4cm, BC = 6cm, AC = 5cm, DE = 10cm, DF = 12cm, EF = 8cm.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,273

Câu 2:

Chứng minh 2 tam giác ABC và DEF đồng dạng và viết các cặp góc bằng nhau, nếu biết một trong các trường hợp sau:

AB = DE = 12cm, AC = DF = 18cm, BC = 27cm, EF = 8cm.

Xem đáp án » 11/07/2024 965

Câu 3:

Chứng minh 2 tam giác ABC và DEF đồng dạng và viết các cặp góc bằng nhau, nếu biết một trong các trường hợp sau:

AB = 24cm, BC = 21cm, AC = 27cm, DE = 28cm, DF = 36cm, EF = 32cm.

Xem đáp án » 11/07/2024 718

Câu 4:

Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Trên cạnh OA lấy điểm D sao cho $O D = \frac{2}{3} O A$ . Qua D vẽ các đường thẳng song song với AB, AC lần lượt cắt OB, OC tại E và F

Tính chu vi của tam giác DEF, biết rằng tổng chu vi của tam giác ABC và DEF là 120cm.

Xem đáp án » 12/07/2024 607

Câu 5:

Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? Tại sao?

4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 1cm, 12mm.

Xem đáp án » 11/07/2024 559

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A và DEF vuông tại D có BC = 10cm, AC = 8cm, EF = 5cm, DF = 4cm.

Chứng minh: $Δ A B C Δ D E F .$

Xem đáp án » 12/07/2024 506

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP