Cho tam giác ABC. Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OB, OC, AC, AB.

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Cho hình thang vuông ABCD ($\widehat{A}=\widehat{D}={90}^0$) có các điểm E và F thuộc cạnh AD sao cho AE = DF và $\widehat{BFC}={90}^0$. Chứng minh $\widehat{BEC}={90}^0.$ 

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lấy lần lượt các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM song song với BC (M $\in$ AB). Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật.

Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và AD tại h và K. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật;

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điẻm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ?

Cho hình chữ nhật ABCD. Điểm E thuộc cạnh AD, điểm F thuộc cạnh AB. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của EF, FD, BE, BD. Chứng minh IN = KM.

b) Chứng minh HG = GK = KE.