Một tờ giấy hình thoi có độ dài hai đường chéo tỉ lệ với 4; 2 và có diện tích bằng 64 cm². Độ dài hai đường chéo của hình thoi lần lượt bằng:

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y (cm) lần lượt là độ dài hai đường chéo của tờ giấy hình thoi.

Theo đề, ta có độ dài hai đường chéo của hình thoi tỉ lệ với 4; 2 nên $\frac{x}{4}=\frac{y}{2}$.

Ta lại có diện tích của tờ giấy bằng 64 cm² nên $\frac{1}{2}xy=64$hay xy = 128.

Đặt $\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=k$(k > 0).

Ta suy ra x = 4k và y = 2k.

Thay x = 4k và y = 2k vào xy = 128, ta được 4k . 2k = 128.

Suy ra 8k² = 128.

Do đó k² = 16 = 4² = (–4)².

Vì vậy k = 4 hoặc k = –4.

Vì k > 0 nên ta nhận k = 4.

Do đó ta có x = 4k = 4 . 4 = 16 và y = 2k = 2 . 4 = 8.

Vậy độ dài hai đường chéo của tờ giấy hình thoi lần lượt bằng 16 cm và 8 cm.

Do đó ta chọn phương án A.