Khoảng cách từ nhà An ở vị trí A đến nhà Bình là 200 m. Từ nhà, nếu An đi x mét theo phương tạo với AB một góc 120° thì sẽ đến nhà bác Mai ở vị trí M và nếu đi thêm 300 m nữa thì sẽ đến siêu thị ở vị trí S.
Biết rằng quãng đường từ nhà Bình đến siêu thị gấp đôi quãng đường từ nhà Bình đến nhà bác Mai. Khi đó quãng đường từ nhà An đến nhà bác Mai là:
A. 50 m;
B. 75 m;
C. 100 m;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lí côsin cho ∆ABM, ta có:
BM2 = AM2 + AB2 – 2AM.AB.cosA
= x2 + 2002 – 2x.200.cos120°
= x2 + 40 000 + 200x
Do đó
Áp dụng định lí côsin cho ∆ABS, ta được:
BS2 = AS2 + AB2 – AS.AB.cosA
= (x + 300)2 + 2002 – 2.(x + 300).200.cos120°
= x2 + 600x + 90 000 + 40 000 + 200x + 60 000
= x2 + 800x + 190 000
Do đó
Theo bài, quãng đường từ nhà Bình đến siêu thị gấp đôi quãng đường từ nhà Bình đến nhà bác Mai nên ta có:
BS = 2BM.
(1)
Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được:
x2 + 800x + 190 000 = 4(x2 + 200x + 40 000)
⇒ –3x2 + 30 000 = 0
⇒ x = 100 (thỏa mãn x > 0) hoặc x = –100 (không thỏa mãn).
Vậy ta chọn phương án C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 21,41 cm;
B. 11,5 cm;
C. 28,71 cm;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Theo đề, ta có MN dài hơn MP 10 cm nên MN = MP + 10.
Xét ∆MNP vuông tại M có MN2 + MP2 = NP2 (Định lí Pythagore)
Suy ra (MP + 10)2 + MP2 = NP2
Hay MP2 + 20MP + 100 + MP2 = NP2
Do đó NP2 = 2MP2 + 20MP + 100
Nên
• Ta có chu vi của ∆MNP là 50 cm.
Suy ra: MN + NP + MP = 50.
Khi đó
(1)
Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:
2MP2 + 20MP + 100 = 1600 – 160MP + 4MP2
Þ 2MP2 – 180MP + 1500 = 0
Þ MP ≈ 80,71 hoặc MP ≈ 9,29.
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình (1), ta thấy chỉ có MP ≈ 9,29 thỏa mãn.
Do đó NP ≈ 21,41 cm.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 2
A. Lớn hơn 10 m;
B. Lớn hơn 37,5 m;
C. Từ 10 m đến 65 m;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi x (m) là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật (x > 0).
Mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 150 m nên có nửa chu vi là 75 m.
Khi đó chiều rộng của mảnh đất là: 75 – x (m).
Do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng nên x > 75 – x hay x > 37,5.
Diện tích của mảnh đất là: x(75 – x) = –x2 + 75x (m2).
Theo đề ta có diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m2.
⇔ –x2 + 75x > 650.
+) Xét tam thức bậc hai f(x) = –x2 + 75x – 650 có:
∆ = 752 – 4.(–1).(–650) = 3025 > 0.
Suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt là:
Ta lại có a = –1 < 0 và x > 37,5 nên:
⦁ f(x) âm với mọi x thuộc hai khoảng (0; 37,5) và (65; +∞);
⦁ f(x) dương với mọi x thuộc khoảng (37,5; 65);
⦁ f(x) = 0 khi x = 37,5 hoặc x = 65.
Do đó bất phương trình –x2 + 75x – 650 ≥ 0 có tập nghiệm là [37,5; 65].
Khi đó chiều dài của mảnh đất phải từ 37,5 m đến 65 m thì diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m2.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 3
A. m = 1;
B. m = –1;
C. ;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. m ≤ 0;
B. m ≥ 0;
C. m < 0;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. m < 3;
B. m ≥ 3;
C. m ≤ –3;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 2 giao điểm;
B. 4 giao điểm;
C. 3 giao điểm;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập