Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC. Lấy E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM ,AN cắt HE tại G và K. 

a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.     

Cho hình thoi ABCD có $\widehat{B}={60}^0.$ Kẻ $AE\perp DC,AF\perp BC.$ 

a) Chứng minh AE = AF

Cho tam giác ABC, vẽ ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và BCKH.  BM là đường trung tuyến của tam giác ABC. 

a) Chứng minh $\widehat{DBH}+\widehat{ABC}={180}^0.$ 

Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông. Kẻ $OF\perp AD,OG\perp CD.$ Chứng minh;

a) Tứ giác OFDG  là hình gì? Vì sao?

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi  M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để  OBKC là hình vuông.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Đường chéo BD cắt AI ở M và cắt CK ở N. Chứng minh rằng:

a) AI // KC, AI = KC