Dạng 1. Phiếu tự luyện số 1 có đáp án

Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Đường chéo BD cắt AI ở M và cắt CK ở N. Chứng minh rằng:

a) AI // KC, AI = KC 

b) $\Delta ADM=\Delta CBN.$ 

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2.AB và $\widehat{BAD}={60}^0.$ Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD 

a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi.  

Cho hình thoi ABCD, O là trung điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.

a) Tứ giác OBKC là hình gì?

c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để  OBKC là hình vuông.

Cho hình vuông ABCD. E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE. 

a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.

b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD. 

c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.

Cho hình thoi ABCD có $\widehat{B}={60}^0.$ Kẻ $AE\perp DC,AF\perp BC.$ 

a) Chứng minh AE = AF

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC. Lấy E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM ,AN cắt HE tại G và K. 

a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.     

c) Tứ giác INMH là hình gì? Vì sao?

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi  M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?