Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2 , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64. A. x212+y28=1. B. x28+y212=1. C. x212+y24=1. D. x28+y24=1...

Elip (E) có tỉ số độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2→2b2c=2⇒c=b22. Mặt khác, 2a2+2c2=64⇔a2+c2=16. Ta có c=b22 a2+c2=16a2=b2+c2⇒a2+12b2=16a2−32b2=0⇔a2=12b2=8. Phương trình chính tắc của Elip là E:x212+y28=1. Chọn A.

Câu hỏi:

24/10/2022 4,844

Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng $\sqrt{2}$ , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64.

A. $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{8} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{12} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

D. $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 45 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3:Phương trình đường elip có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Elip (E) có tỉ số độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng $\sqrt{2} \overset{}{\to} \frac{2 b}{2 c} = \sqrt{2} \Rightarrow c = \frac{b \sqrt{2}}{2}$ .

Mặt khác, ${(2 a)}^{2} + {(2 c)}^{2} = 64 \Leftrightarrow a^{2} + c^{2} = 16$ .

Ta có $\{\begin{matrix} c = \frac{b \sqrt{2}}{2} \\ \begin{array}{l} a^{2} + c^{2} = 16 \\ a^{2} = b^{2} + c^{2} \end{array} \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{cases} a^{2} + \frac{1}{2} b^{2} = 16 \\ a^{2} - \frac{3}{2} b^{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} = 12 \\ b^{2} = 8 \end{cases}$ .

Phương trình chính tắc của Elip là $(E) : \frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ .

Chọn A.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ có tiêu cự bằng:

A. 3

B. 6

C. 9

D. 18

Lời giải

Gọi phương trình của Elip là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,$ có tiêu cự là 2c

Xét $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} = 25 \\ b^{2} = 16 \end{cases} \Rightarrow c^{2} = a^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow c = 3 \overset{}{\to} 2 c = 6.$

Chọn B.

Câu 2

Phương trình của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

A. $9 x^{2} + 16 y^{2} = 144.$

B. $9 x^{2} + 16 y^{2} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

D. $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1.$

Lời giải

Xét đáp án A. Ta có $(E) : 9 x^{2} + 16 y^{2} = 144 \Leftrightarrow (E) : \frac{x^{2}}{4^{2}} + \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1 \overset{}{\to} \{\begin{cases} a = 4 \\ b = 3 \end{cases}$ .

Do đó (E) có độ dài trục lớn là 8, độ dài trục nhỏ là 6.

Chọn A.

Câu 3

Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip $(E) : \frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ ?

A. $F_{1} (- 1; 0)$ và $F_{2} (1; 0)$ .

B. $F_{1} (- 3; 0)$ và $F_{2} (3; 0)$ .

F_{1} (0; - 1)

và

F_{2} (0; 1)

F_{1} (- 2; 0)

và

F_{2} (2; 0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Elip $(E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{6} = 1$ có một tiêu điểm là:

A. $(0; 3) .$

B. $(0; \sqrt{6}) .$

C. $(- \sqrt{3}; 0) .$

D. $(3; 0) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua $M (\sqrt{15}; - 1)$ .

A. $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{18} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

D. $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm F(-3;0). Phương trình chính tắc của elip là:

A. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{81} = 1.$

D. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A(7;0) và B(0;3).

A. $\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2 , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64.

Elip E:x225+y216=1 có tiêu cự bằng:

Phương trình của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip E:x25+y24=1 ?

Elip E:x29+y26=1 có một tiêu điểm là:

Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua M (15;-1).

Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm F(-3;0). Phương trình chính tắc của elip là:

Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A(7;0) và B(0;3).

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng $\sqrt{2}$ , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64.

Elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ có tiêu cự bằng:

Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip $(E) : \frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ ?

Elip $(E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{6} = 1$ có một tiêu điểm là:

Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua $M (\sqrt{15}; - 1)$ .