Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua M (15;-1). A. x212+y24=1. B. x216+y24=1. C. x218+y24=1. D. x220+y24=1.

Gọi phương trình chính tắc của Elip là E:x2a2+y2b2=1, với a>b>0. Elip có tiêu cự bằng 8 suy ra 2c=8⇔c=4⇔a2−b2=c2=16 (1) Elip đi qua điểm M15;− 1 suy ra 152a2+− 12b2=1⇔15a2+1b2=1 (2) Từ (1), (2) suy ra a2−b2=1615a2+1b2=1⇔a2=b2+1615b2+16+1b2=1⇔a2=b2+16b4=16⇔a2=20b2=4. Vậy phương trình cần tìm là E:x220+y24=1. Chọn D.

Câu hỏi:

25/10/2022 11,190

Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua $M (\sqrt{15}; - 1)$ .

A. $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

B. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{18} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

D. $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 45 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3:Phương trình đường elip có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi phương trình chính tắc của Elip là $(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,$ với $a > b > 0.$

Elip có tiêu cự bằng 8 suy ra $2 c = 8 \Leftrightarrow c = 4 \Leftrightarrow a^{2} - b^{2} = c^{2} = 16 (1)$

Elip đi qua điểm $M (\sqrt{15}; - 1)$ suy ra $\frac{{(\sqrt{15})}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(- 1)}^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{15}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 1 (2)$

Từ (1), (2) suy ra $\{\begin{cases} a^{2} - b^{2} = 16 \\ \frac{15}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} = b^{2} + 16 \\ \frac{15}{b^{2} + 16} + \frac{1}{b^{2}} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} = b^{2} + 16 \\ b^{4} = 16 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} = 20 \\ b^{2} = 4 \end{cases} .$

Vậy phương trình cần tìm là $(E) : \frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

Chọn D.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ có tiêu cự bằng:

A. 3

B. 6

C. 9

D. 18

Lời giải

Gọi phương trình của Elip là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,$ có tiêu cự là 2c

Xét $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} = 25 \\ b^{2} = 16 \end{cases} \Rightarrow c^{2} = a^{2} - b^{2} = 9 \Rightarrow c = 3 \overset{}{\to} 2 c = 6.$

Chọn B.

Câu 2

Phương trình của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

A. $9 x^{2} + 16 y^{2} = 144.$

B. $9 x^{2} + 16 y^{2} = 1.$

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1.$

D. $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1.$

Lời giải

Xét đáp án A. Ta có $(E) : 9 x^{2} + 16 y^{2} = 144 \Leftrightarrow (E) : \frac{x^{2}}{4^{2}} + \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1 \overset{}{\to} \{\begin{cases} a = 4 \\ b = 3 \end{cases}$ .