Câu hỏi:

28/10/2022 511

Cho elip (E) : $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ . Qua tiêu điểm F₁ của (E) dựng đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N. Tính độ dài MN

A. $\frac{64}{5}$

B. $\frac{36}{5}$

C. 25

D. $\frac{25}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Ba đường conic có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ ⇒ a² = 100 và b² = 36 . Do đó: c = $\sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{100 - 36} = 8$

Khi đó, tiêu điểm F₁ (−8; 0)

⇒ Đường thẳng d // Oy và đi qua F₁ (−8; 0) là x = −8

Giao điểm của d và (E) là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{cases} x = - 8 \\ \frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} x = - 8 \\ \frac{64}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \end{cases}$ ⇒ $\{\begin{cases} x = - 8 \\ y = \pm \frac{18}{5} \end{cases}$

Vậy toạ độ hai điểm M và N lần lượt là: M $(- 8; \frac{18}{5})$ và N $(- 8; - \frac{18}{5})$

⇒ MN = $\sqrt{{(- 8 + 8)}^{2} + {(\frac{18}{5} + \frac{18}{5})}^{2}} = \frac{36}{5}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho parabol (P): y² = 4x và 2 điểm A(0; -4) , B(-6; 4).Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại A

A. C(16; 8) hoặc C $(\frac{16}{9}; \frac{- 8}{3})$ ;

B. C(16; 8);

C. C $(\frac{16}{9}; \frac{- 8}{3})$ ;

D. C(16; -8) hoặc C

(\frac{16}{9}; \frac{- 8}{3})

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì điểm C thuộc (P) nên C $(\frac{c^{2}}{4}; c)$

Ta có: $\vec{A B} = (- 6; 8)$ ; $\vec{A C} = (\frac{c^{2}}{4}; c + 4)$

Theo giả thiết tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi $\vec{A B} . \vec{A C}$ = 0

⇔ $- 6. \frac{c^{2}}{4} + 8 (c + 4) = 0$

⇔ $\frac{- 3}{2} c^{2} + 8 c + 32 = 0$

⇔ $[\begin{array}{l} c = 8 \\ c = \frac{- 8}{3} \end{array}$

Với c = 8 thì C(16; 8)

Với c = $\frac{- 8}{3}$ thì C $(\frac{16}{9}; \frac{- 8}{3})$

Vậy điểm C cần tìm có toạ độ là: C(16; 8) hoặc C $(\frac{16}{9}; \frac{- 8}{3})$ .

Câu 2

Cho elip (E) : 9x² + 16y² = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết $\hat{F_{1} M F_{2}}$ = 60°. Tính MF₁.MF₂

A. 1;

B. 16;

C. 9;

D. 12.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 9x² + 16y² = 144 ⇔ $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Khi đó: a = 4; b = 3; c = $\sqrt{7}$ .

⇒ F₁ (− $\sqrt{7}$ ;0); F₂ ( $\sqrt{7}$ ; 0); F₁F₂= 2c = 2 $\sqrt{7}$ ; MF₁ + MF₂ = 8

Áp dụng định lí cosin trong tam giác MF₁F₂ ta có:

F₁F₂² = MF₁² + MF₂² − 2MF₁. MF₂. cos $\hat{F_{1} M F_{2}}$

⇔ 28 = MF₁² + MF₂² − 2MF₁. MF₂. cos60º

⇔ 28 = MF₁² + MF₂² − MF₁. MF₂

⇔ MF₁² + MF₂² + 2MF₁. MF₂− 3MF₁. MF₂ = 28

⇔ (MF₁ + MF₂)²− 3MF₁. MF₂ = 28

⇔ 64 − 3MF₁. MF₂ = 28

⇔ MF₁. MF₂ = 12.

Câu 3

Cho phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng

A. M (– 1; 4) hoặc M(1; – 4);

B. M (1; 2) hoặc M(1; – 2);

C. M (1; 4) hoặc M(– 1; 4);

D. M (1; 4) hoặc M(1; – 4).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Viết phương trình đường thẳng hypebol (H), biết (H) đi qua điểm M(3 $\sqrt{2}$ ; −4) và có 1 tiêu điểm là F₂(5; 0)

A. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{25} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho elip (E) : x2100+y236=1. Qua tiêu điểm F1 của (E) dựng đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N. Tính độ dài MN

Cho parabol (P): y2 = 4x và 2 điểm A(0; -4) , B(-6; 4).Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại A

Cho elip (E) : 9x2 + 16y2 = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết F1MF2^= 60°. Tính MF1.MF2

Cho phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng

Viết phương trình đường thẳng hypebol (H), biết (H) đi qua điểm M(32; −4) và có 1 tiêu điểm là F2(5; 0)

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho elip (E) : $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ . Qua tiêu điểm F₁ của (E) dựng đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N. Tính độ dài MN

Cho parabol (P): y² = 4x và 2 điểm A(0; -4) , B(-6; 4).Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại A

Cho elip (E) : 9x² + 16y² = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết $\hat{F_{1} M F_{2}}$ = 60°. Tính MF₁.MF₂

Viết phương trình đường thẳng hypebol (H), biết (H) đi qua điểm M(3 $\sqrt{2}$ ; −4) và có 1 tiêu điểm là F₂(5; 0)