Cho elip (E) : 9x2 + 16y2 = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết F1MF2^= 60°. Tính MF1.MF2 A. 1; B. 16; C. 9; D. 12.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Ta có: 9x2 + 16y2 = 144 ⇔ x216+y29=1. Khi đó: a = 4; b = 3; c = 7. ⇒ F1 (−7;0); F2 (7; 0); F1F2 = 2c = 27; MF1 + MF2 = 8 Áp dụng định lí cosin trong tam giác MF1F2 ta có: F1F22 = MF12 + MF22 − 2MF1. MF2. cosF1MF2^ ⇔ 28 = MF12 + MF22 − 2MF1. MF2. cos60º ⇔ 28 = MF12 + MF22 − MF1. MF2 ⇔ MF12 + MF22 + 2MF1. MF2 − 3MF1. MF2 = 28 ⇔ (MF1 + MF2)2 − 3MF1. MF2 = 28 ⇔ 64 − 3MF1. MF2 = 28 ⇔ MF1. MF2 = 12.

Câu hỏi:

28/10/2022 3,235

Cho elip (E) : 9x² + 16y² = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết $\hat{F_{1} M F_{2}}$ = 60°. Tính MF₁.MF₂

A. 1;

B. 16;

C. 9;

D. 12.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Ba đường conic có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 9x² + 16y² = 144 ⇔ $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Khi đó: a = 4; b = 3; c = $\sqrt{7}$ .

⇒ F₁ (− $\sqrt{7}$ ;0); F₂ ( $\sqrt{7}$ ; 0); F₁F₂= 2c = 2 $\sqrt{7}$ ; MF₁ + MF₂ = 8

Áp dụng định lí cosin trong tam giác MF₁F₂ ta có:

F₁F₂² = MF₁² + MF₂² − 2MF₁. MF₂. cos $\hat{F_{1} M F_{2}}$

⇔ 28 = MF₁² + MF₂² − 2MF₁. MF₂. cos60º

⇔ 28 = MF₁² + MF₂² − MF₁. MF₂

⇔ MF₁² + MF₂² + 2MF₁. MF₂− 3MF₁. MF₂ = 28

⇔ (MF₁ + MF₂)²− 3MF₁. MF₂ = 28

⇔ 64 − 3MF₁. MF₂ = 28

⇔ MF₁. MF₂ = 12.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho parabol (P): y² = 4x và 2 điểm A(0; -4) , B(-6; 4).Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại A

A. C(16; 8) hoặc C $(\frac{16}{9}; \frac{- 8}{3})$ ;

B. C(16; 8);

C. C $(\frac{16}{9}; \frac{- 8}{3})$ ;

D. C(16; -8) hoặc C

(\frac{16}{9}; \frac{- 8}{3})

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì điểm C thuộc (P) nên C $(\frac{c^{2}}{4}; c)$

Ta có: $\vec{A B} = (- 6; 8)$ ; $\vec{A C} = (\frac{c^{2}}{4}; c + 4)$

Theo giả thiết tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi $\vec{A B} . \vec{A C}$ = 0

⇔ $- 6. \frac{c^{2}}{4} + 8 (c + 4) = 0$

⇔ $\frac{- 3}{2} c^{2} + 8 c + 32 = 0$

⇔ $[\begin{array}{l} c = 8 \\ c = \frac{- 8}{3} \end{array}$

Với c = 8 thì C(16; 8)

Với c = $\frac{- 8}{3}$ thì C $(\frac{16}{9}; \frac{- 8}{3})$

Vậy điểm C cần tìm có toạ độ là: C(16; 8) hoặc C $(\frac{16}{9}; \frac{- 8}{3})$ .

Câu 2

Cho phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng

A. M (– 1; 4) hoặc M(1; – 4);

B. M (1; 2) hoặc M(1; – 2);

C. M (1; 4) hoặc M(– 1; 4);

D. M (1; 4) hoặc M(1; – 4).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của (P) có dạng: y² = 2px (p > 0)

Vì (P) có đường chuẩn ∆ : x + 4 = 0 hay x = −4 ⇒ $\frac{- p}{2} = - 4$ ⇔ p = 8

Do đó phương trình chính tắc của (P) là: y² = 16x

Gọi M(x₀; y₀). Vì M thuộc (P) nên ta có:

d(M; ∆) = MF = 5

⇔ $\frac{|x_{0} + 4|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}} = 5$

⇔ $|x_{0} + 4| = 5$

⇔ $[\begin{array}{l} x_{0} + 4 = 5 \\ x_{0} + 4 = - 5 \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x_{0} = 1 \\ x_{0} = - 9 \end{array}$

Với x₀ = – 9 ta có: y₀² = 16 .(– 9) = – 144 (vô lí)

Với x₀ = 1 ta có: y₀² = 16.1 = 16 ⇔ $[\begin{array}{l} y_{0} = - 4 \\ y_{0} = 4 \end{array}$

Vậy M (1; 4) hoặc M(1; – 4).

Câu 3

Viết phương trình đường thẳng hypebol (H), biết (H) đi qua điểm M(3 $\sqrt{2}$ ; −4) và có 1 tiêu điểm là F₂(5; 0)

A. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{25} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho elip (E) : $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ . Qua tiêu điểm F₁ của (E) dựng đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N. Tính độ dài MN

A. $\frac{64}{5}$

B. $\frac{36}{5}$

C. 25

D. $\frac{25}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho elip (E) : 9x2 + 16y2 = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết F1MF2^= 60°. Tính MF1.MF2

Cho parabol (P): y2 = 4x và 2 điểm A(0; -4) , B(-6; 4).Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại A

Cho phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng

Viết phương trình đường thẳng hypebol (H), biết (H) đi qua điểm M(32; −4) và có 1 tiêu điểm là F2(5; 0)

Cho elip (E) : x2100+y236=1. Qua tiêu điểm F1 của (E) dựng đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N. Tính độ dài MN

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho elip (E) : 9x² + 16y² = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết $\hat{F_{1} M F_{2}}$ = 60°. Tính MF₁.MF₂

Cho parabol (P): y² = 4x và 2 điểm A(0; -4) , B(-6; 4).Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại A

Viết phương trình đường thẳng hypebol (H), biết (H) đi qua điểm M(3 $\sqrt{2}$ ; −4) và có 1 tiêu điểm là F₂(5; 0)

Cho elip (E) : $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ . Qua tiêu điểm F₁ của (E) dựng đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N. Tính độ dài MN