Câu hỏi:

29/10/2022 1,445

Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Biết rằng điểm G cũng là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Biết rằng điểm G cũng là giao điểm (ảnh 1)

Giả sử tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G.

Do G cũng là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC nên G thuộc đường trung trực của BC

Mà MB = MC nên M thuộc đường trung trực của BC

Do đó đường thẳng GM là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Mà A thuộc đường thẳng GM nên AB = AC

Chứng minh tương tự ta cũng có BC = BA, suy ra AB = AC = BC

Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung trực của tam giác ABC.

Xem đáp án » 29/10/2022 1,724

Câu 2:

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.

Xem đáp án » 29/10/2022 1,511

Câu 3:

Cho tam giác ABC và điểm O thoả mãn OA = OB = OC. Chứng minh O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Xem đáp án » 29/10/2022 1,453

Câu 4:

Tam giác ABC. Đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O nằm trong tam giác. M là trung điểm của BC. Chứng minh:

a) OM  BC;

Xem đáp án » 29/10/2022 1,181

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Vẽ điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) Tam giác ABC nhọn;

Xem đáp án » 29/10/2022 415

Câu 6:

b) MOB^  = MOC^ .

Xem đáp án » 29/10/2022 375

Bình luận


Bình luận