Cho tam giác ABC và điểm O thoả mãn OA = OB = OC. Chứng minh O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC và điểm O thoả mãn OA = OB = OC. Chứng minh O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì OA = OB nên O thuộc đường trung trực của cạnh AB của tam giác ABC.
Vì OB = OC nên O thuộc đường trung trực của cạnh BC của tam giác ABC.
Do đó O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giả sử tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G.
Do G cũng là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC nên G thuộc đường trung trực của BC
Mà MB = MC nên M thuộc đường trung trực của BC
Do đó đường thẳng GM là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Mà A thuộc đường thẳng GM nên AB = AC
Chứng minh tương tự ta cũng có BC = BA, suy ra AB = AC = BC
Vậy tam giác ABC là tam giác đều.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét hai tam giác ABD và ACD, ta có:
AB = AC (tính chất tan giác cân)
AD là cạnh chung
= (do AD là tia phân giác góc A)
Suy ra ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)
Do đó DB = DC (hai cạnh tương ứng)
Ta có AB = AC và DB = DC
Suy ra AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Vậy AD là đường trung trực của tam giác ABC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập