Câu hỏi:
29/10/2022 822
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vẽ AM và BN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vì tam giác ABC đều nên AB = AC, suy ra A thuộc đường trung trực của cạnh BC
Vì MB = MC nên M cũng thuộc đường trung trực của cạnh BC.
Do đó AM là đường trung trực của cạnh BC
Suy ra AM BC hay AM là đường cao của tam giác ABC
Chứng minh tương tự ta cũng có BN là đường cao của tam giác ABC.
Vì hai đường cao AM và BN cắt nhau tại G nên G là trực tâm của tam giác ABC.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều
Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều
Xem đáp án »
29/10/2022
2,299
Câu 2:
Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường BE, CF cắt nhau tại H, = 25o. Tính và .
Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường BE, CF cắt nhau tại H, = 25o. Tính và .
Xem đáp án »
29/10/2022
2,120
Câu 3:
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đương trung trực. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đương trung trực. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau
Xem đáp án »
29/10/2022
867
Câu 4:
Trong một tam giác đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi mà một ………….. của tam giác đó (Hình 96).
Trong một tam giác đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi mà một ………….. của tam giác đó (Hình 96).
Xem đáp án »
29/10/2022
672
Câu 5:
Trong Hình 102 cho biết AB // CD, AD // BC; H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và ACD. Chứng minh AK // CH và AH // CK
Trong Hình 102 cho biết AB // CD, AD // BC; H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và ACD. Chứng minh AK // CH và AH // CK
Xem đáp án »
29/10/2022
556
Câu 6:
b) Nếu tam giác ABC có hai điểm H, I trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
b) Nếu tam giác ABC có hai điểm H, I trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
Xem đáp án »
29/10/2022
519
về câu hỏi!