Câu hỏi:

29/10/2022 1,318

Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC (ảnh 1)

Vẽ AM và BN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì tam giác ABC đều nên AB = AC, suy ra A thuộc đường trung trực của cạnh BC

Vì MB = MC nên M cũng thuộc đường trung trực của cạnh BC.

Do đó AM là đường trung trực của cạnh BC

Suy ra AM  BC hay AM là đường cao của tam giác ABC

Chứng minh tương tự ta cũng có BN là đường cao của tam giác ABC.

Vì hai đường cao AM và BN cắt nhau tại G nên G là trực tâm của tam giác ABC.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều (ảnh 1)

Vẽ AM và BN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm nên H là giao điểm của AM và BN.

Suy ra AM  BC

Do M là trung điểm của BC và AM  BC nên AM là đường trung trực của BC suy ra AB = AC.

Chứng minh tương tự ta có BA = BC.

Do đó AB = AC = BC. Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP