Cho tam giác ABC có \(\widehat A = \alpha \) là góc tù. Các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I. Tính số đo của góc BIC theo α ta được:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét DABC có I là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC nên I cách đều ba đỉnh của tam giác.
Do đó IA = IB = IC.
• Tam giác IAB có IA = IB nên cân tại I
Suy ra \[\widehat {IAB} = \widehat {IBA}\] (tính chất tam giác cân).
• Tam giác IAC có IA = IC nên cân tại I
Suy ra \[\widehat {IAC} = \widehat {ICA}\] (tính chất tam giác cân).
Xét DABI có \[\widehat {IAB} + \widehat {IBA} + \widehat {AIB} = 180^\circ \] (tổng ba góc trong một tam giác)
Mà \[\widehat {IAB} = \widehat {IBA}\](chứng minh trên)
Suy ra \[\widehat {AIB} = 180^\circ - 2.\widehat {IAB}\]
Xét DACI có \[\widehat {IAC} + \widehat {ICA} + \widehat {AIC} = 180^\circ \] (tổng ba góc trong một tam giác)
Mà \[\widehat {IAC} = \widehat {ICA}\] (chứng minh trên)
Suy ra \[\widehat {AIC} = 180^\circ - 2.\widehat {IAC}\]
Ta có \(\widehat {BIC} = \widehat {AIB} + \widehat {AIC} = 180^\circ - 2.\widehat {IAB} + 180^\circ - 2.\widehat {IAC}\)
Hay \(\widehat {BIC} = 360^\circ - 2.(\widehat {IAB} + .\widehat {IAC}) = 360^\circ - 2.\widehat {BAC} = 360^\circ - 2\alpha \).
Vậy ta chọn phương án C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Theo bất đẳng thức ta có:
BC – AB < AC < BC + AC
Hay 30 – 18 < AC < 30 + 18
Suy ra 12 < AC < 48
Nếu đặt ở khu vực A một thiết bị phát wifi đảm bảo cả hai khu vực B và C đều nhận được tín hiệu thì bán kính hoạt động cần lớn hơn khoảng cách AB và AC.
Do đó trong các bán kính hoạt động của thiết bị phát wifi được nêu ở các phương án thì bán kính hợp lí là 48 m.
Ta chọn phương án D.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì D là điểm đối xứng của A qua bờ sông
Nên bờ sông chính là đường trung trực của AD.
Do đó CA = CD (tính chất đường trung trực)
Suy ra CA + CB = CD + CB.
Gọi M là giao điểm của BD và bờ sông.
+) Nếu C không trùng với M, ta xét ∆BCD, có:
CB + CD > BD hay CA + CB > BD (1).
+) Nếu C trùng với M thì:
CA + CB = CD + CB = MD + MB = BD (2).
Từ (1), (2), ta suy ra CA + CB ≥ BD.
Do đó khi C trùng với M hay C là giao điểm của BD với bờ sông thì giá trị của tổng CA + CB là nhỏ nhất.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập