Câu hỏi:
30/10/2022 398Cho tam giác MNP có ba đường phân giác MA, NB, PC cắt nhau tại I. Vẽ IH vuông góc NP tại H. Khẳng định nào dưới đây là đúng:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét DMNP có ba đường phân giác MA, NB, PC cắt nhau tại I nên I cách đều ba cạnh của tam giác.
Điểm I không phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác nên không cách đều ba đỉnh. Do đó phương án B, D là sai.
Vì MI là tia phân giác của góc NMP nên \(\widehat {NMI} = \widehat {PMI} = \frac{1}{2}\widehat {PMN}\).
Vì NI là tia phân giác của góc MNP nên \(\widehat {MNI} = \widehat {PNI} = \frac{1}{2}\widehat {MNP}\).
Vì PI là đường phân giác của góc MPN nên \(\widehat {NPI} = \widehat {MPI} = \frac{1}{2}\widehat {MPN}\).
Xét DMIP có \(\widehat {MIP} + \widehat {MPI} + \widehat {PMI} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Nên \(\widehat {MIP} = 180^\circ - \left( {\widehat {MPI} + \widehat {PMI}} \right)\)
Suy ra \(\widehat {MIP} = 180^\circ - \frac{1}{2}\left( {\widehat {MPN} + \widehat {PMN}} \right)\).
Xét DMNP có \(\widehat {MNP} + \widehat {MPN} + \widehat {PMN} = 180^\circ \)(tổng ba góc trong một tam giác)
Nên \(\widehat {MPN} + \widehat {PMN} = 180^\circ - \widehat {MNP}\).
Do đó \(\widehat {MIP} = 180^\circ - \frac{1}{2}\left( {180^\circ - \widehat {MNP}} \right)\)
Hay \(\widehat {MIP} = 180^\circ - 90^\circ + \frac{1}{2}\widehat {MNP} = 90^\circ + \frac{1}{2}\widehat {MNP}\).
Ta có \(\widehat {MIP} + \widehat {PIA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {PIA} = 180^\circ - \widehat {MIP} = 180^\circ - \left( {90^\circ + \frac{1}{2}\widehat {MNP}} \right) = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat {MNP}\) (1)
Vì DINH vuông tại H nên \(\widehat {HIN} + \widehat {HNI} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Suy ra \(\widehat {HIN} = 90^\circ - \widehat {HNI} = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat {MNP}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {NIH} = \widehat {PIA}\).
Vậy ta chọn phương án C.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Ba vị trí của khu vực A, B, C trong một trường học được mô tả như hình vẽ dưới đây.
Nếu đặt ở khu vực A một thiết bị phát wifi thì cần có bán kính hoạt động là bao nhiêu để cả hai khu vực B và C đều nhận được tín hiệu?
Xem đáp án »
30/10/2022
3,411
Câu 2:
Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến và trọng tâm G.
Cho các phát biểu sau:
(I) \[AD + BE + CF > \frac{3}{4}\left( {AB + BC + AC} \right)\];
(II) AD + BE + CF < AB + BC + AC.
Chọn khẳng định đúng:
Xem đáp án »
30/10/2022
893
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Gọi H, J, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ I đến AB, AC, BC. Biết KI = 5 cm, BK = 10 cm, KC = 15 cm. Diện tích tam giác ABC bằng:
Xem đáp án »
30/10/2022
799
Câu 4:
Hai nhà máy được xây dựng tại hai địa điểm A và B cùng nằm về một phía của khúc sông thẳng. Lấy điểm mốc D ở phía bên kia bờ sông là điểm đối xứng của nhà máy A qua khúc sông thẳng.
Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây dựng trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B nhỏ nhất.
Xem đáp án »
30/10/2022
592
Câu 5:
Một con đường quốc lộ có vị trí với hai điểm dân cư A và B như hình vẽ dưới đây.
Hãy tìm trên đường quốc lộ đó một địa điểm C để xây dựng trạm y tế sao cho trạm y tế cách đều hai điểm dân cư A và B.
Xem đáp án »
30/10/2022
468
Câu 6:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = \alpha \) là góc tù. Các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I. Tính số đo của góc BIC theo α ta được:
Xem đáp án »
30/10/2022
183
về câu hỏi!