Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Gọi H, J, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ I đến AB, AC, BC. Biết KI = 5 cm, BK = 10 cm, KC = 15 cm. Diện tích tam giác ABC bằng:
A. 75 cm2;
B. 100 cm2;
C. 150 cm2;
D. 300 cm2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là:
Xét DBHI và DBKI có:
\(\widehat {BHI} = \widehat {BKI} = 90^\circ \),
BI là cạnh chung;
\(\widehat {HBI} = \widehat {KBI}\) (do BI là tia phân giác của góc ABC),
Do đó DBHI = DBKI (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra BH = BK = 10 cm (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự có DIJC = DIKC (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra JC = KC = 15 cm.
Vì các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.
Do đó AI là tia phân giác của góc A nên \(\widehat {HAI} = \widehat {JAI} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ .\)
Tam giác AHI vuông tại H có \(\widehat {HAI} = 45^\circ \) nên là tam giác vuông cân tại H.
Do đó IH = AH.
Chứng minh tương tự ta cũng có tam giác AJI vuông cân tại J nên AJ = IJ.
Mà I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC nên I cách đều ba cạnh của tam giác, hay IH = IK = IJ = 5 cm.
Suy ra AH = AJ = IH = IK = IJ = 5 cm.
Ta có AB = AH + BH = 5 + 10 = 15 (cm);
AC = AJ + JC = 5 + 15 = 20 (cm).
Diện tích tam giác ABC là:
\(\frac{1}{2}\).15.20 = 150 (cm2).
Vậy ta chọn phương án C.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Theo bất đẳng thức ta có:
BC – AB < AC < BC + AC
Hay 30 – 18 < AC < 30 + 18
Suy ra 12 < AC < 48
Nếu đặt ở khu vực A một thiết bị phát wifi đảm bảo cả hai khu vực B và C đều nhận được tín hiệu thì bán kính hoạt động cần lớn hơn khoảng cách AB và AC.
Do đó trong các bán kính hoạt động của thiết bị phát wifi được nêu ở các phương án thì bán kính hợp lí là 48 m.
Ta chọn phương án D.
Câu 2
A. C là giao điểm của BD và bờ sông;
B. C là giao điểm của AB và bờ sông;
C. C hình chiếu của A lên bờ sông;
D. C là hình chiếu của B lên bờ sông.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì D là điểm đối xứng của A qua bờ sông
Nên bờ sông chính là đường trung trực của AD.
Do đó CA = CD (tính chất đường trung trực)
Suy ra CA + CB = CD + CB.
Gọi M là giao điểm của BD và bờ sông.
+) Nếu C không trùng với M, ta xét ∆BCD, có:
CB + CD > BD hay CA + CB > BD (1).
+) Nếu C trùng với M thì:
CA + CB = CD + CB = MD + MB = BD (2).
Từ (1), (2), ta suy ra CA + CB ≥ BD.
Do đó khi C trùng với M hay C là giao điểm của BD với bờ sông thì giá trị của tổng CA + CB là nhỏ nhất.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 3
A. Chỉ (I) đúng;
B. Chỉ (II) đúng;
C. Cả (I) và (II) đều đúng;
D. Cả (I) và (II) đều sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. C là điểm bất kỳ nằm trên đường quốc lộ;
B. C là điểm bất kỳ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nối hai khu dân cư;
C. C là giao điểm giữa con đường quốc lộ và đường trung trực của đoạn thẳng AB nối hai khu dân cư;
D. Không có điểm C thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\widehat {NIH} = \widehat {PIH}\);
B. IM = IN = IP;
C. \(\widehat {NIH} = \widehat {PIA}\);
D. IA = IB = IC.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\widehat {BIC} = 180^\circ - \alpha \);
B. \(\widehat {BIC} = \alpha \);
C. \(\widehat {BIC} = 360^\circ - 2\alpha \);
D. \(\widehat {BIC} = \frac{{3\alpha }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo