Trong mặt phẳng với hệ  tọa độ Oxy, cho elíp : $\left(E\right):\frac{x^2}{4}+y^2=1$ và điểm C( 2;0) .Tìm tọa độ các điểm A; B  trên (E), biết rằng hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành và tam  giác ABC là tam giác đều và điểm A có tung độ dương .

Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: (C₁) : (x -5) ²+ (y+12) ²= 225 và  (C₂) : (x-1)²+ (y-2)²= 25.

Cho Elip  có các tiêu điểm F₁(-4;0) và F₂(4;0) và một điểm M nằm trên (E) biết rằng chu vi của tam giác MF₁F₂ bằng  18. Lúc đó tâm sai của (E) là:

Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết đi qua điểm $M\left(\frac{3}{\sqrt{5}};\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$ và tam giác MF₁F₂ vuông tại M.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn : (C₁): x²+ y²= 13 và (C₂): (x-6)²+ y²= 25 cắt nhau tại A(2;3).Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt 2 đường tròn  theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x²+ y²- 4x -2y -1= 0 và đường thẳng d: x+ y+1= 0. Tìm những điểm M  thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C)  hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 90⁰.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ, cho đường tròn (C) : x²+ y²+ 2x – 8y – 8= 0.Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+ y -2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.

Lập phương trình chính tắc của elip. Hình chữ nhật cơ sở của (E) có một cạnh nằm trên đường thẳng x-2= 0  và có độ dài đường chéo bằng 6.