Câu hỏi:

28/09/2019 13,312

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp : $(E) : \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ và điểm C( 2;0) .Tìm tọa độ các điểm A; B trên (E), biết rằng hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều và điểm A có tung độ dương .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Giả sử A( x₀; y₀) , Do A ; B đối xứng nhau qua Ox nên B( x₀; -y₀).

Ta có:

Vì A thuộc (E) nên:

Vì AB = AC nên:

Thay (1) vào (2) ta được:

Vì điểm A khác C và Acó tung độ dương nên:

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: (C₁) : (x -5) ²+ (y+12) ²= 225 và (C₂) : (x-1)²+ (y-2)²= 25.

A. $d : \frac{14 + 10 \sqrt{7}}{21} x + y + \frac{203 - 10 \sqrt{7}}{21} = 0$ hoặc d: $\frac{14 + 10 \sqrt{7}}{21} x - y + \frac{203 + 10 \sqrt{7}}{21} = 0$

B. d: $\frac{14 - 10 \sqrt{7}}{21} x - y + \frac{203 - 10 \sqrt{7}}{21} = 0$ hoặc d: $\frac{14 + 10 \sqrt{7}}{21} x - y + \frac{203 + 10 \sqrt{7}}{21} = 0$

C. $\frac{14 - 10 \sqrt{7}}{21} x + y + \frac{175 - 10 \sqrt{7}}{21} = 0$ hoặc $\frac{14 + 10 \sqrt{7}}{21} x + y + \frac{175 - 10 \sqrt{7}}{21} = 0$

D. d: $\frac{14 - 10 \sqrt{7}}{21} x + y + \frac{203 - 10 \sqrt{7}}{21} = 0$ hoặc d: $\frac{14 + 10 \sqrt{7}}{21} x + y + \frac{203 + 10 \sqrt{7}}{21} = 0$

Lời giải

Đáp án B

- Ta có (C₁) với tâm I(5; -12) và R= 15.

(C₂) có tâm J( 1;2) và R’ =5 .

Gọi d là tiếp tuyến chung có phương trình: ax+ by+ c= 0 ().

- Khi đó ta có :

- Từ (1) và (2) suy ra :

Thay vào (1):

Ta có hai trường hợp :

- Trường hợp : c = a-9b thay vào (1):

(2a- 7b)²= 25 (a²+ b²)

hay 21a²+ 28ab -24b²= 0

$[\begin{matrix} a = \frac{- 14 + 10 \sqrt{7}}{21} b \\ a = \frac{- 14 - 10 \sqrt{7}}{21} b \end{matrix}$

Với $a = \frac{- 14 + 10 \sqrt{7}}{21} b,$ chọn b =-1 thì $a = \frac{14 - 10 \sqrt{7}}{21} \Rightarrow c = \frac{203 - 10 \sqrt{7}}{21}$

Suy ra phương trình đường thẳng d là: $\frac{14 - 10 \sqrt{7}}{21} x - y + \frac{203 - 10 \sqrt{7}}{21} = 0$

Với $a = \frac{- 14 - 10 \sqrt{7}}{21} b,$ chọn b =-1 thì $a = \frac{14 + 10 \sqrt{7}}{21} \Rightarrow c = \frac{203 + 10 \sqrt{7}}{21}$

Suy ra phương trình đường thẳng d là: $\frac{14 + 10 \sqrt{7}}{21} x - y + \frac{203 + 10 \sqrt{7}}{21} = 0$

- Trường hợp $c = - 2 a + \frac{3}{2} b$

(1) => ( 7b- 2a)²=100(a²+b²) hay 96a²+ 28ab + 51b²= 0

Vô nghiệm.

Vậy 2 đường tròn đã cho có 2 tiếp tuyến chung.

Câu 2

Cho Elip có các tiêu điểm F₁(-4;0) và F₂(4;0) và một điểm M nằm trên (E) biết rằng chu vi của tam giác MF₁F₂ bằng 18. Lúc đó tâm sai của (E) là:

Lời giải

Đáp án D

Phương trình chính tắc của elip có dạng:

Theo giải thiết ta có c = 4

Chu vi của tam giác MF₁F₂ bằng 18 nên

MF₁+ MF₂+ F₁F₂ = 2a+ 2c nên 2a+ 2c= 18

Mà c= 4 => a= 5

Câu 3

Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết đi qua điểm $M (\frac{3}{\sqrt{5}}; \frac{4}{\sqrt{5}})$ và tam giác MF₁F₂ vuông tại M.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ, cho đường tròn (C) : x²+ y²+ 2x – 8y – 8= 0.Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+ y -2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.

A. 3x- y- 9= 0 hoặc 3x+ y+ 9= 0.

B. -3x + y + 19= 0 hoặc 3x+ y+ 21= 0.

C. 3x + y +19 = 0 hoặc 3x+ y -21= 0.

D. Đáp án khác.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x²+ y²- 4x -2y -1= 0 và đường thẳng d: x+ y+1= 0. Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 90⁰.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ và hai điểm A( -5; -1) và B( -1;1). Điểm M bất kì thuộc (E), diện tích lớn nhất của tam giác MAB là:

A.12

B.9

C. $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$

D. $4 \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: $x^{2} + y^{2} + 4 \sqrt{3} x - 4 = 0$ Tia Oy cắt (C) tại A(0;2). Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’= 2 và tiếp xúc ngoài với C tại A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: (C₁) : (x -5) ²+ (y+12) ²= 225 và (C₂) : (x-1)²+ (y-2)²= 25.

Cho Elip có các tiêu điểm F₁(-4;0) và F₂(4;0) và một điểm M nằm trên (E) biết rằng chu vi của tam giác MF₁F₂ bằng 18. Lúc đó tâm sai của (E) là:

Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết đi qua điểm $M (\frac{3}{\sqrt{5}}; \frac{4}{\sqrt{5}})$ và tam giác MF₁F₂ vuông tại M.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ, cho đường tròn (C) : x²+ y²+ 2x – 8y – 8= 0.Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+ y -2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x²+ y²- 4x -2y -1= 0 và đường thẳng d: x+ y+1= 0. Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 90⁰.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ và hai điểm A( -5; -1) và B( -1;1). Điểm M bất kì thuộc (E), diện tích lớn nhất của tam giác MAB là: