Cho ∆ABC có AB = AC. Gọi AM là tia phân giác của $\widehat{A}$ (M ∈ BC). Kẻ MD vuông góc AB (D ∈ AB) và ME vuông góc với AC (E ∈ AC).

Cho các khẳng định sau:

(I) $\widehat{BMD}=\widehat{CME}$;           

(II) ∆MBD = ∆MCE;                

(III) AD = AE ;               

Gọi m là số kết luận đúng và n là số kết luận sai. Giá trị của m và n là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\widehat{N}-\widehat{P}=40°$. Suy ra $\widehat{P}=\widehat{N}-40°$.

∆MNP có $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $80°+\widehat{N}+\widehat{N}-40°=180°$.

Do đó $2\widehat{N}=180°-80°+40°=140°$.

Vì vậy $\widehat{N}=140°:2=70°$.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁ Xét phương án B:

Xét ∆BED và ∆CFD, có:

$\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90°$.

BD = CD (giả thiết)

$\widehat{EBD}=\widehat{FCD}$ (giả thiết)

Do đó ∆BED = ∆CFD (cạnh huyền – góc nhọn)

Vì vậy phương án B đúng.

⦁ Xét ∆AED và ∆AFD, có:

AD là cạnh chung.

ED = FD (∆BED = ∆CFD)

$\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90°$.

Do đó ∆AED = ∆AFD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Vì vậy phương án A đúng, phương án D sai (do viết sai thứ tự các đỉnh).

⦁ Xét phương án C:

Xét ∆ADB và ∆ADC, có:

AD là cạnh chung.

$\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90°$.

DB = DC (giả thiết)

Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.g.c)

Vì vậy phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.