Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u→=12i→−5j→ và v→=ki→−4j→. Giá trị của k để vectơ u→ và vectơ v→ có độ dài bằng nhau là: A. k=374; B. k=372; C. k=±372; D. k=58.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Ta có u→=12i→−5j→ nên u→=12;−5 suy ra u→=122+−52=1012 v→=ki→−4j→ nên v→=k;−4 suy ra v→=k2+−42=k2+16 Để u→=v→ thì 1012=k2+16 Û k2 + 16 = 1014 Û k2 = 374 Û k = ±372.

Câu hỏi:

02/11/2022 1,506

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{i} - 5 \vec{j}$ và $\vec{v} = k \vec{i} - 4 \vec{j} .$ Giá trị của k để vectơ $\vec{u}$ và vectơ $\vec{v}$ có độ dài bằng nhau là:

A. $k = \frac{37}{4};$

B. $k = \frac{\sqrt{37}}{2};$

C. $k = \pm \frac{\sqrt{37}}{2};$

k = \frac{5}{8} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tọa độ của vectơ (Phần 2) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{i} - 5 \vec{j}$ nên $\vec{u} = (\frac{1}{2}; - 5)$ suy ra $|\vec{u}| = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 5)}^{2}} = \frac{\sqrt{101}}{2}$

$\vec{v} = k \vec{i} - 4 \vec{j}$ nên $\vec{v} = (k; - 4)$ suy ra $|\vec{v}| = \sqrt{k^{2} + {(- 4)}^{2}} = \sqrt{k^{2} + 16}$

Để $|\vec{u}| = |\vec{v}|$ thì $\frac{\sqrt{101}}{2} = \sqrt{k^{2} + 16}$

Û k² + 16 = $\frac{101}{4}$ Û k² = $\frac{37}{4}$

Û k = $\pm \frac{\sqrt{37}}{2}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\vec{a} = (2; - 3)$ và $\vec{b} = (- 1; 2)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b}$ là:

A. (7; –12);

B. (7; 12);

C. (1; –12);

D. (1; 0)

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với $\vec{a} = (2; - 3)$ và $\vec{b} = (- 1; 2)$ ta có:

$2 \vec{a} = (4; - 6)$ và $3 \vec{b} = (- 3; 6)$

Do đó $\vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} = (4 + 3; - 6 - 6) = (7; - 12)$ .

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 5), B(4; 2) và C(5; 1). Tọa độ điểm D thỏa mãn ABDC là hình bình hành là

A. D(2; 3);

B. D(1; 3);

C. D(7; ‒2);

D. D(3; 4).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với A(2; 5), B(4; 2) ta có $\vec{A B} = (2; - 3)$ .

Gọi D có tọa độ là D(a; b) thì với C(5; 1) ta có $\vec{C D} = (a - 5; b - 1)$ .

ABDC là hình bình hành nên $\vec{A B} = \vec{C D}$ .

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a - 5 = 2 \\ b - 1 = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 7 \\ b = - 2 \end{cases}$

Vậy D(7; ‒2).

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết A(1; 2), B(2; 4), C(4; 2). Chu vi tam giác ABC là

A. $P = \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} + 3$ ;

B. P = 10;

C. $P = \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} + 5$ ;

P = \sqrt{5} + 3 \sqrt{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7) và C(– 3; –8). Tọa độ chân đường cao H kẻ từ A xuống cạnh BC là:

A. H(1; –4);

B. H(–1; 4);

C. H(1; 4);

D. H(4; 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A(1; 2), B(2; 3), C(1; ‒1) và D(4; 5). Khẳng định nào là đúng?

A. $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng hướng;

B. $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ ngược hướng;

C. $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ vuông góc với nhau;

\vec{A B}

và

\vec{C D}

tạo với nhau một góc 30°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A(1; 3); B(2; 4) và C(5; 3). Tính góc giữa 2 vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ .

A. $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 60 °$ ;

B. $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 45 °$ ;

C. $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 30 °$ ;

(\vec{A B}, \vec{A C}) = 90 °

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u→=12i→−5j→ và v→=ki→−4j→. Giá trị của k để vectơ u→ và vectơ v→ có độ dài bằng nhau là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a→=2;−3 và b→=−1;2. Tọa độ của vectơ u→=2a→−3b→ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 5), B(4; 2) và C(5; 1). Tọa độ điểm D thỏa mãn ABDC là hình bình hành là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết A(1; 2), B(2; 4), C(4; 2). Chu vi tam giác ABC là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7) và C(– 3; –8). Tọa độ chân đường cao H kẻ từ A xuống cạnh BC là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A(1; 2), B(2; 3), C(1; ‒1) và D(4; 5). Khẳng định nào là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A(1; 3); B(2; 4) và C(5; 3). Tính góc giữa 2 vectơ AB→,AC→.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{i} - 5 \vec{j}$ và $\vec{v} = k \vec{i} - 4 \vec{j} .$ Giá trị của k để vectơ $\vec{u}$ và vectơ $\vec{v}$ có độ dài bằng nhau là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\vec{a} = (2; - 3)$ và $\vec{b} = (- 1; 2)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b}$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A(1; 3); B(2; 4) và C(5; 3). Tính góc giữa 2 vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ .