Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(5; –2) của đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 8 là: A. x – 5 = 0; B. x + y – 3 = 0 hoặc x – y – 7 = 0; C. x – 5 = 0 hoặc x + y – 3 = 0; D. y + 2 = 0 hoặc...

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Đường tròn (C) có tâm I(1; –2) và bán kính R = 22. Giả sử tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến là n→d=a;b (a2 + b2 ≠ 0). Phương trình tiếp tuyến d đi qua điểm A(5; –2) và nhận n→d=a;b làm vectơ pháp tuyến là: a(x – 5) + b(y + 2) = 0 hay ax + by – 5a + 2b = 0. Ta có: dI,d=R⇔a.1+b.−2−5a+2ba2+b2=22 ⇔ |a – 2b – 5a + 2b| = 22a2+b2 ⇔ (– 4a)2 = 8(a2 + b2) ⇔16a2 – 8a2 = 8b2 ⇔ a2 = b2 ⇔a = b hoặc a = – b. Với a = b, chọn b = 1 thì a = 1. Khi đó phương trình d là x + y – 3 = 0. Với a = – b, chọn b = – 1 thì a = 1. Khi đó phương trình d là x – y – 7 = 0. Vậy ta chọn phương án B.

Câu hỏi:

02/11/2022 4,302

Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(5; –2) của đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 2)² = 8 là:

A. x – 5 = 0;

B. x + y – 3 = 0 hoặc x – y – 7 = 0;

C. x – 5 = 0 hoặc x + y – 3 = 0;

D. y + 2 = 0 hoặc x – y – 7 = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Phần 2) có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâm I(1; –2) và bán kính R = $2 \sqrt{2}$ .

Giả sử tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{d} = (a; b)$ (a² + b² ≠ 0).

Phương trình tiếp tuyến d đi qua điểm A(5; –2) và nhận ${\vec{n}}_{d} = (a; b)$ làm vectơ pháp tuyến là:

a(x – 5) + b(y + 2) = 0 hay ax + by – 5a + 2b = 0.

Ta có: $d (I, d) = R \Leftrightarrow \frac{|a .1 + b . (- 2) - 5 a + 2 b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 2 \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow$ |a – 2b – 5a + 2b| = $2 \sqrt{2 (a^{2} + b^{2})}$

$\Leftrightarrow$ (– 4a)² = 8(a² + b²)

$\Leftrightarrow$ 16a² – 8a² = 8b²

$\Leftrightarrow$ a² = b²

$\Leftrightarrow$ a = b hoặc a = – b.

Với a = b, chọn b = 1 thì a = 1.

Khi đó phương trình d là x + y – 3 = 0.

Với a = – b, chọn b = – 1 thì a = 1.

Khi đó phương trình d là x – y – 7 = 0.

Vậy ta chọn phương án B.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁: $\sqrt{3} x + y = 0$ và d₂: $\sqrt{3} x - y = 0$ . Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc với d₁ tại điểm A có hoành độ dương, (C) cắt d₂ tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Phương trình của đường tròn (C) là:

A. ${(x + \frac{\sqrt{3}}{6})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = 1;$

B. ${(x - \frac{\sqrt{3}}{6})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = 1;$

C. ${(x - \frac{\sqrt{3}}{6})}^{2} + {(y + \frac{3}{2})}^{2} = 1;$

D. ${(x + \frac{\sqrt{3}}{6})}^{2} + {(y + \frac{3}{2})}^{2} = 1.$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: căn bậc hai 3x+y=0 và d2: căn bậc hai 3x-y=0 . (ảnh 1)

Vì A ∈ d₁ nên $A (a; - a \sqrt{3}) (a > 0)$

B, C ∈ d₂ nên $B (b; b \sqrt{3}), C (c; c \sqrt{3})$ .

Suy ra $\vec{A B} = (b - a; b \sqrt{3} + a \sqrt{3}), \vec{A C} = (c - a; c \sqrt{3} + a \sqrt{3}), \vec{B C} = (c - b; c \sqrt{3} - b \sqrt{3})$

Đường thẳng d₁: $\sqrt{3} x + y = 0$ có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{1} = (\sqrt{3}; 1)$ nên có vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_{1} = (1; - \sqrt{3})$ .

Đường thẳng d₂: $\sqrt{3} x - y = 0$ có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{2} = (\sqrt{3}; - 1)$ nên có vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_{2} = (1; \sqrt{3})$ .

Ba điểm A, B, C đều nằm trên đường tròn mà tam giác ABC vuông tại B

Do đó AC là đường kính của đường tròn (C).

$\Rightarrow$ AC ⊥ d₁ $\Leftrightarrow \vec{A C} . {\vec{u}}_{1} = 0 \Leftrightarrow 1. (c - a) - \sqrt{3} (c \sqrt{3} + a \sqrt{3}) = 0$

$\Leftrightarrow$ c – a – 3c – 3a = 0 Û 2a + c = 0 (1).

Lại có tam giác ABC vuông tại B nên AB ⊥ d₂

$\Leftrightarrow \vec{A B} . \vec{u_{2}} = 0 \Leftrightarrow 1 . (b - a) + \sqrt{3} . (b \sqrt{3} + a \sqrt{3}) = 0$

$\Leftrightarrow$ b – a + 3b + 3a = 0 $\Leftrightarrow$ a + 2b = 0 (2).

Mặt khác $S_{A B C} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2} . d (A; d_{2}) . B C = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{|\sqrt{3} . a - (- a \sqrt{3})|}{\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + {(- 1)}^{2}}} . \sqrt{{(c - b)}^{2} + {(c \sqrt{3} - b \sqrt{3})}^{2}} = \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \frac{|2 a \sqrt{3}|}{2} . \sqrt{4 {(c - b)}^{2}} = \sqrt{3} \Leftrightarrow \frac{2 a \sqrt{3}}{2} .2 |c - b| = \sqrt{3}$ (do a > 0)

$\Leftrightarrow$ 2a|c – b| = 1 (3)

Từ (1) và (2) suy ra 2(2a + c) – (a + 2b) = 2 Û 2c – 2b = –3a

Thay vào (2) ta được a.|–3a| = 1 Û 3a² = 1 (do a > 0)

$\Leftrightarrow a = \frac{\sqrt{3}}{3}$ (do a > 0).

Khi đó $b = - \frac{\sqrt{3}}{6}, c = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow A (\frac{\sqrt{3}}{3}; - 1), C (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}; - 2)$ và $\vec{A C} = (- \sqrt{3}; - 1)$

Đường tròn (C) có AC là đường kính nên nhận trung điểm $I (- \frac{\sqrt{3}}{6}; - \frac{3}{2})$ của AC làm tâm và bán kính $R = \frac{A C}{2} = \frac{\sqrt{{(- \sqrt{3})}^{2} + {(- 1)}^{2}}}{2} = 1$ .

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là $(C) : {(x + \frac{\sqrt{3}}{6})}^{2} + {(y + \frac{3}{2})}^{2} = 1.$

Câu 2

Cho đường tròn (C): (x + 1)² + (y – 1)² = 25 và điểm M(9; – 4). Gọi d là tiếp tuyến của (C), biết d đi qua M và không song song với các trục toạ độ. Khi đó khoảng cách từ điểm P(6; 5) đến d bằng:

A. $\sqrt{3};$

B. 3;

C. 4;

D. 5.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâm I(–1; 1) và R = 5.

Ta có $\vec{I M} = (10; - 5)$

Giả sử tiếp tuyến d có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (a; b)$ (với a, b ≠ 0 do d không song song với các trục toạ độ).

Khi đó tiếp tuyến d đi qua điểm M(9; – 4) nên có phương trình:

a(x – 9) + b(y + 4) = 0 $\Leftrightarrow$ ax + by – 9a + 4b = 0.

Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn nên d(I, d) = R

$\Leftrightarrow \frac{|- a + b - 9 a + 4 b|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 5 \Leftrightarrow |5 b - 10 a| = 5 \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$\Leftrightarrow$ 5² . (b – 2a)² = 5² . (a² + b²) $\Leftrightarrow$ b² – 4ab + 4a² = a² + b²

$\Leftrightarrow$ 3a² – 4ab = 0 Û a(3a – 4b) = 0

$\Leftrightarrow$ 3a = 4b.

Chọn b = 3 thì a = 4.

Khi đó d có phương trình là:

4x + 3y – 36 + 12 = 0 hay 4x + 3y – 24 = 0.

Do đó d(P; d) = $\frac{|4.6 + 3.5 - 24|}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}} = \frac{15}{5} = 3.$

Câu 3

Cho phương trình x² + y² – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0 (1). Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

A. m = 2;

B. m = – 1;

C. m = 1;

D. m = –2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tiếp tuyến d của một đường tròn có phương trình: x – y = 0. Biết bán kính của đường tròn này bằng 2 và điểm O(0;0) thuộc đường tròn. Hỏi có bao nhiêu phương trình đường tròn tâm I có tiếp tuyến trên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(5; –2) của đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 2)² = 8 là:

Cho đường tròn (C): (x + 1)² + (y – 1)² = 25 và điểm M(9; – 4). Gọi d là tiếp tuyến của (C), biết d đi qua M và không song song với các trục toạ độ. Khi đó khoảng cách từ điểm P(6; 5) đến d bằng:

Cho phương trình x² + y² – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0 (1). Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?