5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Vận dụng) có đáp án
22 người thi tuần này 4.6 1.5 K lượt thi 5 câu hỏi 30 phút
🔥 Đề thi HOT:
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D

Vì A ∈ d1 nên
B, C ∈ d2 nên .
Suy ra
Đường thẳng d1: có vectơ pháp tuyến là nên có vectơ chỉ phương là .
Đường thẳng d2: có vectơ pháp tuyến là nên có vectơ chỉ phương là .
Ba điểm A, B, C đều nằm trên đường tròn mà tam giác ABC vuông tại B
Do đó AC là đường kính của đường tròn (C).
AC ⊥ d1
c – a – 3c – 3a = 0 Û 2a + c = 0 (1).
Lại có tam giác ABC vuông tại B nên AB ⊥ d2
b – a + 3b + 3a = 0 a + 2b = 0 (2).
Mặt khác
(do a > 0)
2a|c – b| = 1 (3)
Từ (1) và (2) suy ra 2(2a + c) – (a + 2b) = 2 Û 2c – 2b = –3a
Thay vào (2) ta được a.|–3a| = 1 Û 3a2 = 1 (do a > 0)
(do a > 0).
Khi đó
và
Đường tròn (C) có AC là đường kính nên nhận trung điểm của AC làm tâm và bán kính .
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường tròn (C) có tâm I(1; –2) và bán kính R = .
Giả sử tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến là (a2 + b2 ≠ 0).
Phương trình tiếp tuyến d đi qua điểm A(5; –2) và nhận làm vectơ pháp tuyến là:
a(x – 5) + b(y + 2) = 0 hay ax + by – 5a + 2b = 0.
Ta có:
|a – 2b – 5a + 2b| =
(– 4a)2 = 8(a2 + b2)
16a2 – 8a2 = 8b2
a2 = b2
a = b hoặc a = – b.
Với a = b, chọn b = 1 thì a = 1.
Khi đó phương trình d là x + y – 3 = 0.
Với a = – b, chọn b = – 1 thì a = 1.
Khi đó phương trình d là x – y – 7 = 0.
Vậy ta chọn phương án B.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0 có a = m + 1; b = –2 và c = –1.
Để (1) là phương trình đường tròn thì a2 + b2 – c > 0
(m + 1)2 + (–2)2 – (–1) > 0
(m + 1)2 + 5 > 0 (luôn đúng với mọi m).
Khi đó bán kính của đường tròn này là
Hay R2 = (m + 1)2 + 5 ≥ 5, với mọi m.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m + 1 = 0 m = –1.
Vậy đường tròn có bán kính nhỏ nhất bằng khi m = –1.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn.
Khi đó IM vuông góc với tiếp tuyến.
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn là: x – y = 0 có vectơ pháp tuyến .
Đường thẳng IM có vectơ pháp tuyến nên phương trình có dạng: x + y + c = 0.
Điểm I nằm trên đường thẳng IM nên ta có I(t; – c – t)
O nằm trên đường tròn nên OI = R = 2
Do đó t2 + (– c – t)2 = 4.
Mặt khác, IM vuông góc với tiếp tuyến nên khoảng cách từ I đến tiếp tuyến d bằng 2.
Hay
Khi thì ta có:
Với 2 giá trị của t, suy ra có 2 điểm I.
Khi thì ta có:
Với 2 giá trị của t, suy ra có 2 điểm I.
Vậy có 4 phương trình đường tròn thỏa mãn.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường tròn (C) có tâm I(–1; 1) và R = 5.
Ta có
Giả sử tiếp tuyến d có vectơ pháp tuyến là (với a, b ≠ 0 do d không song song với các trục toạ độ).
Khi đó tiếp tuyến d đi qua điểm M(9; – 4) nên có phương trình:
a(x – 9) + b(y + 4) = 0 ax + by – 9a + 4b = 0.
Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn nên d(I, d) = R
52 . (b – 2a)2 = 52 . (a2 + b2) b2 – 4ab + 4a2 = a2 + b2
3a2 – 4ab = 0 Û a(3a – 4b) = 0
3a = 4b.
Chọn b = 3 thì a = 4.
Khi đó d có phương trình là:
4x + 3y – 36 + 12 = 0 hay 4x + 3y – 24 = 0.
Do đó d(P; d) =
296 Đánh giá
50%
40%
0%
0%
0%