Câu hỏi:

02/11/2022 226

Cho tiếp tuyến d của một đường tròn có phương trình: x – y = 0. Biết bán kính của đường tròn này bằng 2 và điểm O(0;0) thuộc đường tròn. Hỏi có bao nhiêu phương trình đường tròn tâm I có tiếp tuyến trên?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn.

Khi đó IM vuông góc với tiếp tuyến.

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn là: x – y = 0 có vectơ pháp tuyến n1=1;1.

Đường thẳng IM có vectơ pháp tuyến n2=1;1 nên phương trình có dạng: x + y + c = 0.

Điểm I nằm trên đường thẳng IM nên ta có I(t; c – t)

OI=t;ct 

O nằm trên đường tròn nên OI = R = 2

Do đó t2 + (– c – t)2 = 4.

Mặt khác, IM vuông góc với tiếp tuyến nên khoảng cách từ I đến tiếp tuyến d bằng 2.

Hay  dI,d=2tct12+12=2 

c+2t=22c=222tc=222t 

Khi c=222t thì ta có: t2+222tt2=4         

t2+223t2=410t2122t+4=0 

t=2t=25 

Với 2 giá trị của t, suy ra có 2 điểm I.

Khi c=222t thì ta có: t2+223t2=4          

 10t2+122t+4=0t=2t=25

Với 2 giá trị của t, suy ra có 2 điểm I.

Vậy có 4 phương trình đường tròn thỏa mãn.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x+y=0 và d2: 3x-y=0. Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại điểm A có hoành độ dương, (C) cắt d2 tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng 32. Phương trình của đường tròn (C) là:

Xem đáp án » 02/11/2022 12,760

Câu 2:

Cho đường tròn (C): (x + 1)2 + (y – 1)2 = 25 và điểm M(9; – 4). Gọi d là tiếp tuyến của (C), biết d đi qua M và không song song với các trục toạ độ. Khi đó khoảng cách từ điểm P(6; 5) đến d bằng:

Xem đáp án » 02/11/2022 7,521

Câu 3:

Cho phương trình x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0 (1). Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

Xem đáp án » 02/11/2022 1,070

Câu 4:

Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(5; –2) của đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 8 là:

Xem đáp án » 02/11/2022 691

Bình luận


Bình luận