Câu hỏi:

03/11/2022 374

Cho phương trình x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0 (1). Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0 có a = m + 1; b = –2 và c = –1.

Để (1) là phương trình đường tròn thì a2 + b2 – c > 0

(m + 1)2 + (–2)2 – (–1) > 0

(m + 1)2 + 5 > 0 (luôn đúng với mọi m).

Khi đó bán kính của đường tròn này là R=a2+b2c 

Hay R2 = (m + 1)2 + 5 ≥ 5, với mọi m.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m + 1 = 0 m = –1.

Vậy đường tròn có bán kính nhỏ nhất bằng R=5 khi m = –1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình x^2/36- y^2/49=1. Biết khoảng (ảnh 1)

Gọi r là bán kính đáy của tháp (r > 0).

Do khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp và do tính đối xứng của hypebol nên ta có hai bán kính của nóc và đáy tháp đều bằng nhau.

Chọn điểm M(r; –25) nằm trên hypebol.

Ta suy ra r23625249=1.

r236=1+25249=67449.

r2=67449.36=2426449.

Suy ra r=6674722,25 (m).

Vậy bán kính đáy của tháp bằng khoảng 22,25 m.

Ta chọn phương án B.

Câu 2

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng D: x + 2y – 6 = 0 có vectơ pháp tuyến là nΔ=1;2.

Gọi nd=a;b là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.

Khi đó hệ số góc của đường thẳng d là k=ab.

Góc giữa hai đường thẳng d và là 45° nên ta có:

cosd,Δ=cosnd,nΔ=cos45°

Hay 1.a+2.b12+22.a2+b2=12

5.a2+b2=2.a+2b

5(a2 + b2) = 2(a + 2b)2

5a2 + 5b2 = 2a2 + 8ab + 8b2

3a2 – 8ab – 3b2 = 0

a=3ba=13bab=3ab=13k=ab=3k=ab=13.

Vậy ta chọn phương án A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP