Câu hỏi:

03/11/2022 1,892

Một cổng của một trường đại học hình Parabol cao 20 m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 20 m. Bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh cổng 4 m là:

A. $2 \sqrt{5}$ m;

B. 2 m;

C. 4 m;

\sqrt{5}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 9 (Phần 2) có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Một cổng của một trường đại học hình Parabol cao 20 m và bề rộng của cổng tại chân (ảnh 2)

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Gọi O là đỉnh cổng, A là chân cổng và C, D lần lượt là hai bên trái, phải chân cổng.

Theo bài ra ta có: OA = 20 m, CD = 20 m.

Gọi phương trình Parabol của cổng là y² =2px.

Ta có: AC = AD = CD : 2 = 10 (m)

Do đó điểm D có tung độ là 10.

OA = 20 nên điểm D có hoành độ là 20.

Thay D(20; 10) vào phương trình (P) ta có: $10^{2} = 2 p .20 \Rightarrow p = \frac{5}{2}$

Suy ra y² = 5x.

Thay tọa độ điểm E cách đỉnh 4 m (x = 4) vào (P) ta có:

y² = 5x = 5 . 4 = 20 $\Rightarrow y = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5} (m)$

Vậy bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 4 m là $2 \sqrt{5}$ m.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{49} = 1$ . Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp khoảng:

A. 43,28 m;

B. 22,25 m;

C. 28,31 m;

D. 57,91 m.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình x^2/36- y^2/49=1. Biết khoảng (ảnh 1)

Gọi r là bán kính đáy của tháp (r > 0).

Do khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp và do tính đối xứng của hypebol nên ta có hai bán kính của nóc và đáy tháp đều bằng nhau.

Chọn điểm M(r; –25) nằm trên hypebol.

Ta suy ra $\frac{r^{2}}{36} - \frac{{(- 25)}^{2}}{49} = 1$ .

$\Leftrightarrow \frac{r^{2}}{36} = 1 + \frac{{(- 25)}^{2}}{49} = \frac{674}{49}$ .

$\Leftrightarrow r^{2} = \frac{674}{49} .36 = \frac{24264}{49}$ .

Suy ra $r = \frac{6 \sqrt{674}}{7} \approx 22, 25$ (m).

Vậy bán kính đáy của tháp bằng khoảng 22,25 m.

Ta chọn phương án B.

Câu 2

Đường thẳng d tạo với đường thẳng $∆$ : x + 2y – 6 = 0 một góc 45°. Hệ số góc k của đường thẳng d là:

A. k = $\frac{1}{3}$ hoặc k = – 3;

B. k = $\frac{1}{3}$ hoặc k = 3;

C. k = $- \frac{1}{3}$ hoặc k = – 3;

D. k =

- \frac{1}{3}

hoặc k = 3.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng D: x + 2y – 6 = 0 có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{Δ} = (1; 2)$ .

Gọi ${\vec{n}}_{d} = (a; b)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.

Khi đó hệ số góc của đường thẳng d là $k = - \frac{a}{b}$ .

Góc giữa hai đường thẳng d và $∆$ là 45° nên ta có:

$cos (d, Δ) = |cos ({\vec{n}}_{d}, {\vec{n}}_{Δ})| = c os45 °$

Hay $\frac{|1. a + 2. b|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}} . \sqrt{a^{2} + b^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{5} . \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{2} . |a + 2 b|$

$\Leftrightarrow$ 5(a² + b²) = 2(a + 2b)²

$\Leftrightarrow$ 5a² + 5b² = 2a² + 8ab + 8b²

$\Leftrightarrow$ 3a² – 8ab – 3b² = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 3 b \\ a = - \frac{1}{3} b \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{a}{b} = 3 \\ \frac{a}{b} = - \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} k = - \frac{a}{b} = - 3 \\ k = - \frac{a}{b} = \frac{1}{3} \end{array}$ .

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3

Hai con tàu cùng rời cảng và đi theo hai hướng khác nhau. Chọn hệ trục tọa độ sao cho bến cảng là gốc tọa độ. Khi đó quãng đường đi được và hướng của tàu thứ nhất và thứ hai được biểu thị bởi hai vectơ ${\vec{s}}_{1}, {\vec{s}}_{2}$ như hình dưới đây (độ dài một đơn vị trên trục tương ứng với 100 m trên thực tế).

Hỏi quãng đường tàu thứ nhất đi được dài hơn tàu thứ hai bao nhiêu mét? Khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 347,54 m và 1 216,55 m;

B. 1 216,55 m và 347,50 m;

C. 347,54 m và 2 877,36 m;

D. 2 877,36 m và 347,54 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(2; 6) và song song với đường thẳng x + 3y – 10 = 0.

A. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 6 + 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 6 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 5 - t \\ y = 5 + 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 5 + 3 t \\ y = 5 - t \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình vẽ sau:

Một cổng hầm hình Elip có dạng như hình trên. Chiều cao của cả hầm là 10 m, chiều rộng là 20 m. Mỗi bên tường dày 2 m và tính từ đỉnh cổng hầm đến đỉnh hầm là 4 m. Phương trình chính tắc của Elip trên là:

A. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{400} + \frac{y^{2}}{100} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho phương trình x² + y² – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0 (1). Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

A. m = 2;

B. m = – 1;

C. m = 1;

D. m = –2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Đường thẳng d tạo với đường thẳng $∆$ : x + 2y – 6 = 0 một góc 45°. Hệ số góc k của đường thẳng d là:

Cho hình vẽ sau:

Một cổng hầm hình Elip có dạng như hình trên. Chiều cao của cả hầm là 10 m, chiều rộng là 20 m. Mỗi bên tường dày 2 m và tính từ đỉnh cổng hầm đến đỉnh hầm là 4 m. Phương trình chính tắc của Elip trên là:

Cho phương trình x² + y² – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0 (1). Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?