Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x² + 5x + 2m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thoả mãn OA = 4OB. Tổng các phần tử của S bằng:

Đáp án đúng là: B

Với g = 9,8 m/s², góc phát cầu α = 45°, vận tốc ban đầu v₀ = 8 m/s, phương trình quỹ đạo của cầu là: y = $\frac{-49}{320}$x² + x + 0,7 (với x ≥ 0).

Vị trí cầu rơi chạm đất là giao điểm của parabol và trục hoành nên giải phương trình

y = $\frac{-49}{320}$x² + x + 0,7 = 0 ta được x₁ ≈ 7,17 và x₂ ≈ −0,64.

Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 7,17 m.

Đáp án đúng là: B

Vì (P) là parabol nên ta có a ≠ 0.

Đồ thị (P) có điểm thấp nhất là B(−2; 4) Þ đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên trên hay a > 0 và B là đỉnh của đồ thị hàm số.

Ta có: $-\frac{b}{2a}$= −2 Û b = 4a. (1)

Ta lại có: $\frac{-\left(b^2-4ac\right)}{4a}$= 4 Û b² – 4ac = −16a. (2)

Đồ thị (P) đi qua điểm A(0; 6) Þ a.0² + b.0 + c = 6 Þ c = 6.

Thay c = 6 vào (2) ta được: b² – 24a = −16a ⇔ b² = 8a. (3)

Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{c}b=4a\\ b^2=8a\end{array}\right.$Û$\left\{\begin{array}{c}b=4a\\ 16a^2-8a=0\end{array}\right.$Û$\left\{\begin{array}{c}b=4a\\ \left[\begin{array}{c}a=0\left(ktm\right)\\ a=\frac{1}{2}\left(tm\right)\end{array}\right.\end{array}\right.$Û$\left\{\begin{array}{c}a=\frac{1}{2}\\ b=2\end{array}\right.$.

Vậy parabol (P): y = $\frac{1}{2}$x² + 2x + 6.