Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x2 + 5x + 2m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thoả mãn OA = 4OB. Tổng các phần tử của S bằng: A. 439; B. 689; C. -419;...

Đáp án đúng là: D Xét phương trình hoành độ giao điểm x2 + 5x + 2m = 0 (*). Để đồ thị hàm số y = x2 + 5x + 2m cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 25 – 8m > 0 ⇔ m < 258. Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (*) ⇒ A(x1; 0) và B(x2; 0). Áp dụng định lí Vi-ét ta có: x1+x2=−5x1x2=2m(**). Theo đề bài ta có: OA = 4OB ⇔ 4|x2| = |x1| ⇔x1=4x2−x1=4x2 TH1: x1 = 4x2, thay vào hệ (**) ta có: x2+4x2=−5x2.4x2=2m⇔x2=−1 4=2m⇔x2=−1 m=2 (t/m). TH2: −x1 = 4x2, thay vào hệ (**) ta có: x2−4x2=−5x2.(−4x2)=2m⇔x2=53 −1009=2m⇔x2=53 m=−509 (t/m) ⇒ S = 2;−509. Vậy tổng các phần tử của S bằng 2 + −509= −329.

Câu hỏi:

03/11/2022 3,611

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x² + 5x + 2m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thoả mãn OA = 4OB. Tổng các phần tử của S bằng:

A. $\frac{43}{9}$ ;

\frac{68}{9}

;

\frac{- 41}{9}

;

\frac{- 32}{9}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình hoành độ giao điểm x² + 5x + 2m = 0 (*).

Để đồ thị hàm số y = x² + 5x + 2m cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow$ ∆ = 25 – 8m > 0 $\Leftrightarrow$ m < $\frac{25}{8}$ .

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình (*) $\Rightarrow$ A(x₁; 0) và B(x₂; 0).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - 5 \\ x_{1} x_{2} = 2 m \end{matrix}$ (**).

Theo đề bài ta có: OA = 4OB

$\Leftrightarrow$ 4|x₂| = |x₁| $\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x_{1} = 4 x_{2} \\ - x_{1} = 4 x_{2} \end{matrix}$

TH1: x₁ = 4x₂, thay vào hệ (**) ta có:

$\{\begin{matrix} x_{2} + 4 x_{2} = - 5 \\ x_{2} .4 x_{2} = 2 m \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x_{2} = - 1 \\ 4 = 2 m \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x_{2} = - 1 \\ m = 2 (t / m) \end{matrix}$ .

TH2: −x₁ = 4x₂, thay vào hệ (**) ta có:

$\{\begin{matrix} x_{2} - 4 x_{2} = - 5 \\ x_{2} . (- 4 x_{2}) = 2 m \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x_{2} = \frac{5}{3} \\ - \frac{100}{9} = 2 m \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x_{2} = \frac{5}{3} \\ m = - \frac{50}{9} (t / m) \end{matrix}$

$\Rightarrow$ S = $\{2; - \frac{50}{9}\}$ .

Vậy tổng các phần tử của S bằng 2 + $(- \frac{50}{9})$ = $- \frac{32}{9}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một người đang tập chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc 45° (so với mặt đất). Hãy tính khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa), biết cầu rời vợt ở độ cao 0,7 m so với mặt đất và vận tốc ban đầu của cầu là 8 m/s (bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng). Biết phương trình quỹ đạo của quả cầu khi rời khỏi mặt vợt là y = $\frac{- g . x^{2}}{2. v_{0}^{2} . \cos^{2} α}$ + (tan α).x + y₀.

A. 9,8 m;

B. 7,17;

C. 8,9 m;

D. 0,7 m.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Với g = 9,8 m/s², góc phát cầu α = 45°, vận tốc ban đầu v₀ = 8 m/s, phương trình quỹ đạo của cầu là: y = $\frac{- 49}{320}$ x² + x + 0,7 (với x ≥ 0).

Vị trí cầu rơi chạm đất là giao điểm của parabol và trục hoành nên giải phương trình

y = $\frac{- 49}{320}$ x² + x + 0,7 = 0 ta được x₁ ≈ 7,17 và x₂ ≈ −0,64.

Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 7,17 m.

Câu 2

Hãy xác định parabol (P): y = ax² + bx + c biết rằng đồ thị (P) có điểm thấp nhất là B(−2; 4) và đi qua A(0; 6).

A. (P): y = x² + 2x + 6;

B. (P): y =

\frac{1}{2}

x² + 2x + 6;

C. (P): y =

\frac{1}{2}

x² – 2x + 6;

D. (P): y = x² – 2x + 6.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Vì (P) là parabol nên ta có a ≠ 0.

Đồ thị (P) có điểm thấp nhất là B(−2; 4) Þ đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên trên hay a > 0 và B là đỉnh của đồ thị hàm số.

Ta có: $- \frac{b}{2 a}$ = −2 Û b = 4a. (1)

Ta lại có: $\frac{- (b^{2} - 4 a c)}{4 a}$ = 4 Û b² – 4ac = −16a. (2)

Đồ thị (P) đi qua điểm A(0; 6) Þ a.0² + b.0 + c = 6 Þ c = 6.

Thay c = 6 vào (2) ta được: b² – 24a = −16a ⇔ b² = 8a. (3)

Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{matrix} b = 4 a \\ b^{2} = 8 a \end{matrix}$ Û $\{\begin{matrix} b = 4 a \\ 16 a^{2} - 8 a = 0 \end{matrix}$ Û $\{\begin{matrix} b = 4 a \\ [\begin{matrix} a = 0 (k t m) \\ a = \frac{1}{2} (t m) \end{matrix} \end{matrix}$ Û $\{\begin{matrix} a = \frac{1}{2} \\ b = 2 \end{matrix}$ .

Vậy parabol (P): y = $\frac{1}{2}$ x² + 2x + 6.

Câu 3

Cho hàm số y = (m – 1)x² – 2(m – 2)x + m – 3 (m ≠ 1) (P). Đỉnh của (P) là S(−1; −2) thì m bằng bao nhiêu?

A. $\frac{3}{2}$ ;

B. 0;

\frac{2}{3}

;

\frac{1}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xác định parabol y = ax² + bx + c (a ≠ 0), biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; 12).

A. y = −3x² – 36x + 96;

B. y = 3x² – 36x + 96;

C. y = 3x² + 36x – 96;

D. y = −3x² + 36x – 96.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x2 + 5x + 2m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thoả mãn OA = 4OB. Tổng các phần tử của S bằng:

Bình luận

Hãy xác định parabol (P): y = ax2 + bx + c biết rằng đồ thị (P) có điểm thấp nhất là B(−2; 4) và đi qua A(0; 6).

Cho hàm số y = (m – 1)x2 – 2(m – 2)x + m – 3 (m ≠ 1) (P). Đỉnh của (P) là S(−1; −2) thì m bằng bao nhiêu?

Xác định parabol y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; 12).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x² + 5x + 2m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thoả mãn OA = 4OB. Tổng các phần tử của S bằng:

Hãy xác định parabol (P): y = ax² + bx + c biết rằng đồ thị (P) có điểm thấp nhất là B(−2; 4) và đi qua A(0; 6).

Cho hàm số y = (m – 1)x² – 2(m – 2)x + m – 3 (m ≠ 1) (P). Đỉnh của (P) là S(−1; −2) thì m bằng bao nhiêu?

Xác định parabol y = ax² + bx + c (a ≠ 0), biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; 12).