5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Đáp án đúng là: B

Với g = 9,8 m/s², góc phát cầu α = 45°, vận tốc ban đầu v₀ = 8 m/s, phương trình quỹ đạo của cầu là: y = $\frac{-49}{320}$x² + x + 0,7 (với x ≥ 0).

Vị trí cầu rơi chạm đất là giao điểm của parabol và trục hoành nên giải phương trình

y = $\frac{-49}{320}$x² + x + 0,7 = 0 ta được x₁ ≈ 7,17 và x₂ ≈ −0,64.

Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 7,17 m.

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số y = ax² + bx + c đi qua điểm A(8; 0) nên:

a.8² + b.8 + c = 0 Û 64a + 8b + c = 0 (1).

Đồ thị hàm số y = ax² + bx + c có đỉnh là I(6; 12):

$-\frac{b}{2a}$= 6 Þ −b = 12a Û 12a + b = 0 (2).

a.6² + 6b + c = 12 Û 36a + 6b + c = 12 (3).

Lấy phương trình (1) trừ phương trình (3) vế theo vế, ta được phương trình:

28a + 2b = −12. (4)

Từ phương trình (2) và (4), ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{c}12a+b=0\\ 28a+2b=-12\end{array}\right.$Û$\left\{\begin{array}{c}a=-3\\ b=36\end{array}\right.$.

Thay a = −3, b = 36 vào phương trình (1):

64.(−3) + 8.36 + c = 0 Þ c = −96.

Vậy a = −3, b = 36, c = −96.

Vậy hàm số cần tìm là y = −3x² + 36x – 96.

Đáp án đúng là: A

Do đỉnh của (P) là S(−1; −2) suy ra $\frac{-b}{2a}=\frac{-\left(-2\left(m-2\right)\right)}{2\left(m-1\right)}=\frac{m-2}{m-1}$= −1 $\iff$ m = $\frac{3}{2}$.

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình hoành độ giao điểm x² + 5x + 2m = 0 (*).

Để đồ thị hàm số y = x² + 5x + 2m cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt $\iff$ ∆ = 25 – 8m > 0 $\iff$ m < $\frac{25}{8}$.

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình (*) $\Rightarrow$ A(x₁; 0) và B(x₂; 0).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: $\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=-5\\ x_1{x}_2=2m\end{array}\right.$(**).

Theo đề bài ta có: OA = 4OB

$\iff$ 4|x₂| = |x₁| $\iff$$\left[\begin{array}{c}{x}_1=4x_2\\ -x_1=4x_2\end{array}\right.$

TH1: x₁ = 4x₂, thay vào hệ (**) ta có:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_2+4x_2=-5\\ x_2.4x_2=2m\end{array}\right.$$\iff$$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=-1\\ 4=2m\end{array}\right.$$\iff$$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=-1\\ m=2(t/m)\end{array}\right.$.

TH2: −x₁ = 4x₂, thay vào hệ (**) ta có:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_2-4x_2=-5\\ x_2.(-4x_2)=2m\end{array}\right.$$\iff$$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=\frac{5}{3}\\ -\frac{100}{9}=2m\end{array}\right.$$\iff$$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=\frac{5}{3}\\ m=-\frac{50}{9}(t/m)\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ S = $\left\{2;-\frac{50}{9}\right\}$.

Vậy tổng các phần tử của S bằng 2 + $\left(-\frac{50}{9}\right)$= $-\frac{32}{9}$.

Đáp án đúng là: B

Vì (P) là parabol nên ta có a ≠ 0.

Đồ thị (P) có điểm thấp nhất là B(−2; 4) Þ đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên trên hay a > 0 và B là đỉnh của đồ thị hàm số.

Ta có: $-\frac{b}{2a}$= −2 Û b = 4a. (1)

Ta lại có: $\frac{-\left(b^2-4ac\right)}{4a}$= 4 Û b² – 4ac = −16a. (2)

Đồ thị (P) đi qua điểm A(0; 6) Þ a.0² + b.0 + c = 6 Þ c = 6.

Thay c = 6 vào (2) ta được: b² – 24a = −16a ⇔ b² = 8a. (3)

Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{c}b=4a\\ b^2=8a\end{array}\right.$Û$\left\{\begin{array}{c}b=4a\\ 16a^2-8a=0\end{array}\right.$Û$\left\{\begin{array}{c}b=4a\\ \left[\begin{array}{c}a=0\left(ktm\right)\\ a=\frac{1}{2}\left(tm\right)\end{array}\right.\end{array}\right.$Û$\left\{\begin{array}{c}a=\frac{1}{2}\\ b=2\end{array}\right.$.

Vậy parabol (P): y = $\frac{1}{2}$x² + 2x + 6.