Một người đang tập chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc 45° (so với mặt đất). Hãy tính khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa), biết cầu rời vợt ở độ cao 0,7 m so với mặt đất và vận tốc ban đầu của cầu là 8 m/s (bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng). Biết phương trình quỹ đạo của quả cầu khi rời khỏi mặt vợt là y = $\frac{-g.x^2}{2.v_0^2.{\cos }^2\alpha }$+ (tan α).x + y₀.

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình hoành độ giao điểm x² + 5x + 2m = 0 (*).

Để đồ thị hàm số y = x² + 5x + 2m cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt $\iff$ ∆ = 25 – 8m > 0 $\iff$ m < $\frac{25}{8}$.

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình (*) $\Rightarrow$ A(x₁; 0) và B(x₂; 0).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: $\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=-5\\ x_1{x}_2=2m\end{array}\right.$(**).

Theo đề bài ta có: OA = 4OB

$\iff$ 4|x₂| = |x₁| $\iff$$\left[\begin{array}{c}{x}_1=4x_2\\ -x_1=4x_2\end{array}\right.$

TH1: x₁ = 4x₂, thay vào hệ (**) ta có:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_2+4x_2=-5\\ x_2.4x_2=2m\end{array}\right.$$\iff$$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=-1\\ 4=2m\end{array}\right.$$\iff$$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=-1\\ m=2(t/m)\end{array}\right.$.

TH2: −x₁ = 4x₂, thay vào hệ (**) ta có:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_2-4x_2=-5\\ x_2.(-4x_2)=2m\end{array}\right.$$\iff$$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=\frac{5}{3}\\ -\frac{100}{9}=2m\end{array}\right.$$\iff$$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=\frac{5}{3}\\ m=-\frac{50}{9}(t/m)\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ S = $\left\{2;-\frac{50}{9}\right\}$.

Vậy tổng các phần tử của S bằng 2 + $\left(-\frac{50}{9}\right)$= $-\frac{32}{9}$.

Đáp án đúng là: B

Vì (P) là parabol nên ta có a ≠ 0.

Đồ thị (P) có điểm thấp nhất là B(−2; 4) Þ đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên trên hay a > 0 và B là đỉnh của đồ thị hàm số.

Ta có: $-\frac{b}{2a}$= −2 Û b = 4a. (1)

Ta lại có: $\frac{-\left(b^2-4ac\right)}{4a}$= 4 Û b² – 4ac = −16a. (2)

Đồ thị (P) đi qua điểm A(0; 6) Þ a.0² + b.0 + c = 6 Þ c = 6.

Thay c = 6 vào (2) ta được: b² – 24a = −16a ⇔ b² = 8a. (3)

Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{c}b=4a\\ b^2=8a\end{array}\right.$Û$\left\{\begin{array}{c}b=4a\\ 16a^2-8a=0\end{array}\right.$Û$\left\{\begin{array}{c}b=4a\\ \left[\begin{array}{c}a=0\left(ktm\right)\\ a=\frac{1}{2}\left(tm\right)\end{array}\right.\end{array}\right.$Û$\left\{\begin{array}{c}a=\frac{1}{2}\\ b=2\end{array}\right.$.

Vậy parabol (P): y = $\frac{1}{2}$x² + 2x + 6.