Câu hỏi:

03/11/2022 2,671

Hãy xác định parabol (P): y = ax² + bx + c biết rằng đồ thị (P) có điểm thấp nhất là B(−2; 4) và đi qua A(0; 6).

A. (P): y = x² + 2x + 6;

B. (P): y =

\frac{1}{2}

x² + 2x + 6;

C. (P): y =

\frac{1}{2}

x² – 2x + 6;

D. (P): y = x² – 2x + 6.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng có đáp án (Phần 2) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Vì (P) là parabol nên ta có a ≠ 0.

Đồ thị (P) có điểm thấp nhất là B(−2; 4) Þ đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên trên hay a > 0 và B là đỉnh của đồ thị hàm số.

Ta có: $- \frac{b}{2 a}$ = −2 Û b = 4a. (1)

Ta lại có: $\frac{- (b^{2} - 4 a c)}{4 a}$ = 4 Û b² – 4ac = −16a. (2)

Đồ thị (P) đi qua điểm A(0; 6) Þ a.0² + b.0 + c = 6 Þ c = 6.

Thay c = 6 vào (2) ta được: b² – 24a = −16a ⇔ b² = 8a. (3)

Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{matrix} b = 4 a \\ b^{2} = 8 a \end{matrix}$ Û $\{\begin{matrix} b = 4 a \\ 16 a^{2} - 8 a = 0 \end{matrix}$ Û $\{\begin{matrix} b = 4 a \\ [\begin{matrix} a = 0 (k t m) \\ a = \frac{1}{2} (t m) \end{matrix} \end{matrix}$ Û $\{\begin{matrix} a = \frac{1}{2} \\ b = 2 \end{matrix}$ .

Vậy parabol (P): y = $\frac{1}{2}$ x² + 2x + 6.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một người đang tập chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc 45° (so với mặt đất). Hãy tính khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa), biết cầu rời vợt ở độ cao 0,7 m so với mặt đất và vận tốc ban đầu của cầu là 8 m/s (bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng). Biết phương trình quỹ đạo của quả cầu khi rời khỏi mặt vợt là y = $\frac{- g . x^{2}}{2. v_{0}^{2} . \cos^{2} α}$ + (tan α).x + y₀.

A. 9,8 m;

B. 7,17;

C. 8,9 m;

D. 0,7 m.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Với g = 9,8 m/s², góc phát cầu α = 45°, vận tốc ban đầu v₀ = 8 m/s, phương trình quỹ đạo của cầu là: y = $\frac{- 49}{320}$ x² + x + 0,7 (với x ≥ 0).

Vị trí cầu rơi chạm đất là giao điểm của parabol và trục hoành nên giải phương trình

y = $\frac{- 49}{320}$ x² + x + 0,7 = 0 ta được x₁ ≈ 7,17 và x₂ ≈ −0,64.

Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 7,17 m.

Câu 2

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x² + 5x + 2m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thoả mãn OA = 4OB. Tổng các phần tử của S bằng:

A. $\frac{43}{9}$ ;

\frac{68}{9}

;

\frac{- 41}{9}

;

\frac{- 32}{9}

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình hoành độ giao điểm x² + 5x + 2m = 0 (*).

Để đồ thị hàm số y = x² + 5x + 2m cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow$ ∆ = 25 – 8m > 0 $\Leftrightarrow$ m < $\frac{25}{8}$ .

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình (*) $\Rightarrow$ A(x₁; 0) và B(x₂; 0).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - 5 \\ x_{1} x_{2} = 2 m \end{matrix}$ (**).

Theo đề bài ta có: OA = 4OB

$\Leftrightarrow$ 4|x₂| = |x₁| $\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x_{1} = 4 x_{2} \\ - x_{1} = 4 x_{2} \end{matrix}$

TH1: x₁ = 4x₂, thay vào hệ (**) ta có:

$\{\begin{matrix} x_{2} + 4 x_{2} = - 5 \\ x_{2} .4 x_{2} = 2 m \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x_{2} = - 1 \\ 4 = 2 m \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x_{2} = - 1 \\ m = 2 (t / m) \end{matrix}$ .

TH2: −x₁ = 4x₂, thay vào hệ (**) ta có:

$\{\begin{matrix} x_{2} - 4 x_{2} = - 5 \\ x_{2} . (- 4 x_{2}) = 2 m \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x_{2} = \frac{5}{3} \\ - \frac{100}{9} = 2 m \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x_{2} = \frac{5}{3} \\ m = - \frac{50}{9} (t / m) \end{matrix}$

$\Rightarrow$ S = $\{2; - \frac{50}{9}\}$ .

Vậy tổng các phần tử của S bằng 2 + $(- \frac{50}{9})$ = $- \frac{32}{9}$ .

Câu 3

Cho hàm số y = (m – 1)x² – 2(m – 2)x + m – 3 (m ≠ 1) (P). Đỉnh của (P) là S(−1; −2) thì m bằng bao nhiêu?

A. $\frac{3}{2}$ ;

B. 0;

\frac{2}{3}

;

\frac{1}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xác định parabol y = ax² + bx + c (a ≠ 0), biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; 12).

A. y = −3x² – 36x + 96;

B. y = 3x² – 36x + 96;

C. y = 3x² + 36x – 96;

D. y = −3x² + 36x – 96.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Hãy xác định parabol (P): y = ax² + bx + c biết rằng đồ thị (P) có điểm thấp nhất là B(−2; 4) và đi qua A(0; 6).

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x² + 5x + 2m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thoả mãn OA = 4OB. Tổng các phần tử của S bằng:

Cho hàm số y = (m – 1)x² – 2(m – 2)x + m – 3 (m ≠ 1) (P). Đỉnh của (P) là S(−1; −2) thì m bằng bao nhiêu?

Xác định parabol y = ax² + bx + c (a ≠ 0), biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; 12).