Cho hình vẽ dưới đây, biết AB vuông góc với BC, AD vuông góc với CD và cạnh AB = AD. Khẳng định sai là A. ΔBAC=ΔDAC; B. ΔBAH=ΔHAD; C. AC ⊥ BD; D. H là trung điểm của BD.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Xét hai tam giác vuông BAC và DAC có: AC là cạnh chung AB = AD (giả thiết) Suy ra ΔBAC=ΔDAC (cạnh huyền – cạnh góc vuông) (A đúng) Vì ΔBAC=ΔDAC ⇒BAC^=DAC^ (hai góc tương ứng) hay BAH^=DAH^ Xét tam giác BAH và tam giác DAH có: AB = AD (theo giả thiết) BAH^=DAH^ (chứng minh trên) AH là cạnh chung Suy ra ΔBAH=ΔDAH (c.g.c) (B sai) ⇒ BH = DH (hai cạnh tương ứng) nên H là trung điểm của BD (D đúng) ⇒ AHB^=AHD^ (hai góc tương ứng) Mà AHB^+AHD^=180° (hai góc kề bù) Nên AHB^=AHD^=90° ⇒ AC ⊥ BD (đpcm). (C đúng)