Cho hình vẽ dưới đây, biết AB vuông góc với BC, AD vuông góc với CD và cạnh AB = AD. Khẳng định sai là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét hai tam giác vuông BAC và DAC có:

AC là cạnh chung

AB = AD (giả thiết)

Suy ra $\Delta BAC=\Delta DAC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông) (A đúng)

Vì $\Delta BAC=\Delta DAC$ ⇒$\widehat{BAC}=\widehat{DAC}$ (hai góc tương ứng) hay $\widehat{BAH}=\widehat{DAH}$

Xét tam giác BAH và tam giác DAH có:

AB = AD (theo giả thiết)

$\widehat{BAH}=\widehat{DAH}$ (chứng minh trên)

AH là cạnh chung

Suy ra $\Delta BAH=\Delta DAH$ (c.g.c) (B sai)

⇒ BH = DH (hai cạnh tương ứng) nên H là trung điểm của BD (D đúng)

⇒ $\widehat{AHB}=\widehat{AHD}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHD}=180°$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90°$

⇒ AC ⊥ BD (đpcm). (C đúng)