Cho tam giác ABC vuông tại A có AM ⊥ BC tại M và M là trung điểm của BC. Gọi D là trung điểm của AC. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E. Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AC, cắt AE tại G. Biết AB = 2GC. Nhận định nào dưới đây đúng?
Cho tam giác ABC vuông tại A có AM ⊥ BC tại M và M là trung điểm của BC. Gọi D là trung điểm của AC. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E. Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AC, cắt AE tại G. Biết AB = 2GC. Nhận định nào dưới đây đúng?
A. BD = AG;
B. BD > AG;
C. BD < AG;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét hai tam giác vuông AMB và AMC có:
AM là cạnh chung
MB = MC (giả thiết)
Suy ra ∆AMB = ∆AMC (hai cạnh góc vuông)
Do đó AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Có AB = 2GC (giả thiết) suy ra GC =
Mà D là trung điểm của AC nên AD =
Do đó: GC = AD
Xét hai tam giác vuông BAD và ACG có:
BA = AC (chứng minh trên)
AD = CG (chứng minh trên)
Suy ra ∆BAD = ∆ACG (hai cạnh góc vuông)
Do đó BD = AG (hai cạnh tương ứng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. ;
B. ;
C. AC ⊥ BD;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét hai tam giác vuông BAC và DAC có:
AC là cạnh chung
AB = AD (giả thiết)
Suy ra (cạnh huyền – cạnh góc vuông) (A đúng)
Vì ⇒ (hai góc tương ứng) hay
Xét tam giác BAH và tam giác DAH có:
AB = AD (theo giả thiết)
(chứng minh trên)
AH là cạnh chung
Suy ra (c.g.c) (B sai)
⇒ BH = DH (hai cạnh tương ứng) nên H là trung điểm của BD (D đúng)
⇒ (hai góc tương ứng)
Mà (hai góc kề bù)
Nên
Câu 2
A. 30°;
B. 60°;
C. 90°;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
BA = BE (theo giả thiết)
(BD là tia phân giác của )
BD là cạnh chung
⇒ (c.g.c)
⇒ (hai góc tương ứng)
Mà (theo giả thiết) ⇒.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập