Cho ∆ABC có $\widehat{B}=60°; \widehat{C}=50°$. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Số đo $\widehat{BHC}$  là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

∆MNP có hai đường cao NE và PF cắt nhau tại H

⇒ H là trực tâm ∆MNP

⇒ MH ⊥ BC

Xét ∆MNE và ∆MPF có

$\widehat{MEN}=\widehat{MFP}=90°$

NE = PF (giả thiết)

$\widehat{MNE}=\widehat{MPF}$  (cùng phụ góc M)

Suy ra ∆MNE = ∆MPF (g.c.g)

Do đó MN = MP (hai cạnh tương ứng) ⇒ ∆MNP cân tại M

ME = MF (hai cạnh tương ứng) ⇒ ∆MFE cân tại M.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi AH cắt BC tại T ⇒ AT là đường cao của ∆ABC.

Có AB là trung trực của HK (giả thiết) ⇒ KE = HE và AE ⊥ KH

Xét ∆AKE và ∆AHE có

AE là cạnh chung

$\widehat{AEK}=\widehat{AEH}=90°$

KE = HE

Suy ra ∆AKE = ∆AHE (c.g.c)

Do đó $\widehat{KAE}=\widehat{HAE}$ (hai góc tương ứng)

Hay $\widehat{KAB}=\widehat{TAB}$  (1)

∆TAB vuông tại T ⇒ $\widehat{TAB}+\widehat{ABC}=90°$

∆ECB vuông tại E ⇒ $\widehat{ECB}+\widehat{ABC}=90°$

Do đó $\widehat{TAB}=\widehat{ECB}$ hay $\widehat{TAB}=\widehat{KCB}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{KAB}=\widehat{KCB}$.